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MATEMÁTICA vs FILOSOFIA

junho 19, 2014


 Trazer claramente à mente o que é significado por
conjunto, e distinguir essa noção de todas as noções
à qual ela é aparentada, é um dos mais difíceis
e importantes problemas da filosofia matemática.

— Bertrand Russell, The Principles of Mathematics (1903), p. 66


Como eu odeio a… Teoria dos Conjuntos! Mas sim, agora eu preciso explicar. Por que alguém em sã consciência diria algo assim? ¿A teoria dos conjuntos não é apenas aquela simpática linguagem auxiliar nas partes introdutórias de matemática, onde se diz coisas como “a pertence a B” (aB) ou “M está incluído em N” (MN)? Assim ela é apresentada nas escolas, certamente. Mas qualquer um que, como eu, se preocupe com os fundamentos objetivos da razão, logo se preocupará com os fundamentos da lógica e da matemática – os formais e, sobretudo, os informais. E cedo descobrirá que a teoria dos conjuntos – aquela mesma do colegial – é na verdade uma teoria surreal e altamente complexa que, longe de ser um ramo da matemática, é ampla e historicamente considerada o seu verdadeiro fundamento, até mesmo sua verdadeira metafísica (onde se chega a afirmar, por exemplo, que números são de fato apenas conjuntos).

Eu não posso concordar. Números são perfeitamente compreensíveis e objetivos. Conjuntos, muito ao contrário, são invenções teóricas bizarras – bem mais bizarras do que parecem à primeira vista – sem qualquer pé na realidade. Uma ideia vaga e cheia de ambiguidades, de que vários objetos “formam um conjunto”, é retorcida e modificada de formas complexas, até ser capaz de ser usada para “demonstrar” fatos previamente óbvios como que 2 + 2 são 4, que ⅓ de 24 é 8, que a solução de x² = 9 é ±3, e por aí vai, escala acima na complexidade matemática, como se os fatos sobre conjuntos fossem mais fundamentais ou evidentes que os fatos sobre números.

De um ponto de vista filosófico – e esse é o assunto deste texto – a teoria dos conjuntos é um fundamento absurdo para a matemática. O conflito é que, de um ponto de vista técnico e matemático, a mesma teoria dos conjuntos se provou espetacularmente frutífera e abrangente, além de perfeitamente rigorosa em termos formais. Que fazer desse conflito entre filosofia e matemática?

A ideia inicial é superficialmente plausível: olhe para a estante e o que você vê? Um conjunto de livros, não? Há conjuntos de coisas por toda parte, e falamos de conjuntos o tempo todo… não? Em cada texto introdutório de lógica, matemática ou teoria dos conjuntos, se chama atenção para esses fatos, como que mostrando que conjuntos são coisas perfeitamente aceitáveis, até banais. Mas a verdade é que, num conjunto de livros, não há nada além dos próprios livros individuais; isto é, não há os livros individuais e, além deles, o “conjunto” deles (como se fosse uma entidade extra). Mas os conjuntos da teoria dos conjuntos são exatamente esse tipo de fantasma ontológico: se você tem cinco livros, imediatamente você tem uma sexta coisa pairando sobre eles – a saber, o suposto conjunto dos cinco livros.

Como explica o matemático John Mayberry, “a suposição fundamental da teoria dos conjuntos é essa: sejam quais forem as coisas que há, pluralidades definidas compostas destas coisas são, elas próprias, coisas; e, como tais, servem como unidades em novas pluralidades” (The Foundations of Mathematics in the Theory of Sets, 2001, p. 61). Pois bem, se essa é a suposição fundamental, ouso afirmar que é obviamente falsa. É justamente essa licença metafísica absurda, de criar entidades do nada, que está por trás de toda a concepção matemática moderna. Você gera – magicamente – objetos chamados “conjuntos” a partir de objetos ordinários. E embora a ideia inicial fosse apenas que vários objetos poderiam formar um conjunto – o que já é absurdo o suficiente se tal “conjunto” é algo distinto dos objetos – o fato é que um só objeto basta para fazer a mágica; não, é ainda pior: mesmo nenhum objeto basta! Como cada um de nós aprendeu no colégio, dado um objeto qualquer, digamos uma bicicleta, haverá logo um outro objeto distinto, surreal e insuspeito, chamado “o conjunto unitário da bicicleta” [em inglês, o termo para “conjunto unitário” é singleton, então seria o singleton da bicicleta; doravante usarei esse termo]. Eis abaixo, plenamente apresentados, nossos dois objetos:

Enquanto o primeiro objeto é de fato ordinário, o segundo é um tipo incompreensível de entidade; em particular, não é uma bicicleta, e nem outro objeto físico – então é o quê? E, como sempre, se temos essas duas entidades, também temos automaticamente uma terceira, ainda mais estranha – o conjunto das duas anteriores:

Mas então agora temos três. E se temos três, temos quatro (a saber, o conjunto das três anteriores); e se temos quatro, temos cinco; ad infinitum… O que é basicamente a razão de por que a teoria dos conjuntos funciona como fundamento da matemática: os próprios números são gerados exatamente desse modo. De fato, eles são gerados a partir de um conjunto especialmente estranho. Pois o que ocorre se não há nenhum objeto para começar? Oras, o que você acha? O seguinte!

Isto é, existe um conjunto de nada, o famoso conjunto vazio: Ø. O conjunto em si, veja só, é alguma coisa – um objeto como qualquer outro. Pura e simplesmente, ele não é um conjunto de vários objetos ou mesmo de um só objeto; é um conjunto de objeto nenhum. Não bastasse isso, nos dizem que tal conjunto paradoxal é o próprio número zero (e o conjunto dele – a saber, {Ø} – é o um; e o conjunto dele e do um – {Ø, {Ø}} – o dois; etc., como acima). Pois sim, como eu odeio a Teoria dos Conjuntos! De algum modo, essa magia negra metafísica se tornou o fundamento reconhecido da matemática moderna.

Eu poderia listar uma série de estranhezas adicionais, e há muitas delas, mas de especial interesse aqui são duas: o fato de supostamente haver conjuntos infinitos, o que é toda uma nova camada de absurdo em cima do que já vimos, e o fato de que mesmo aceitando tudo isso, ainda a esmagadora maioria – de fato, a quase totalidade! – das coleções não formarem conjuntos (sob pena de contradição).

Primeiro, os supostos conjuntos infinitos. Como pode haver tal coisa? Por mais que você admita toda a magia anterior, tudo o que você consegue obter com ela são conjuntos finitos: o singleton da bicicleta; o conjunto duplo contendo a bicicleta mais… o singleton da bicicleta; o conjunto contendo a bicicleta e os dois conjuntos anteriores; e por aí vai:

        . . .

Note que todos os conjuntos gerados (ou descobertos, como queira) por esse princípio são finitos: possuem um, dois, três, quatro, etc., elementos – nunca infinitos. E, no entanto, quase a primeira coisa que é ensinada em aritmética elementar, como se não fosse nada demais, é que existe um conjunto dos números naturais, isto é, um conjunto contendo todos os números naturais; um conjunto infinito:

ℕ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …}

Outra vez, como pode haver tal coisa? Você pode ter os seguintes conjuntos abaixo, todos finitos:

0 = {  }
1 = {0}
2 = {0, 1}
3 = {0, 1, 2}
4 = {0, 1, 2, 3}

Por essa via, é absolutamente impossível chegar a algo como ℕ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …}. Se há infinitos números, isso pode justamente implicar que eles não formam uma totalidade: não se pode capturá-los todos num agrupamento definitivo, exatamente porque dado qualquer agrupamento específico, sempre há mais números fora. O filósofo Adrian Moore, considerando se existem quaisquer conjuntos infinitos, e ainda que tomando os números naturais como um exemplo plausível, sintetizou a dúvida assim: “parece que haver infinitamente muitas coisas de um certo tipo significa precisamente que elas resistem a ser coletadas juntas desse modo” (The Infinite, 1990, p. 10). Pra falar pitorescamente, simplesmente não há meios de fechar as chaves em {0, 1, 2, 3, 4, 5, … e assim formar um objeto. Não se pode fechar as chaves após o 4, nem após 7 milhões, nem em parte alguma. Defensavelmente, essa é a essência do infinito. Mas o que a teoria dos conjuntos standard nos diz? Simplesmente afirma de forma gratuita – num axioma – que infinitos elementos podem formar um conjunto definido, e ponto final. E é isso o que está por trás de todas as afirmações inacreditáveis sobre o infinito, como a de que a quantidade de números naturais é igual à quantidade de números pares, por um lado, ou à de números racionais, por outro; ou de que nenhuma lista discreta, mesmo infinita, pode conter todos os números reais (cuja quantidade, assim, é dita “incontável”). Visto nos fundamentos, nada disso é de surpreender: o postulado implícito é que a quantidade de números naturais é, basicamente, a pseudoquantidade dinâmica “sempre há mais” – e, nesse sentido, essa é “exatamente” a quantidade de números pares ou de racionais: “sempre há mais”. Grosso modo, é imediato sair disso para uma pseudoquantidade de nível superior, “sempre há mais e muito mais ainda além desses”, que é reservada aos números reais. O que me parece é que isso não é uma medida de quantidade em qualquer sentido concreto, mas uma medida do poder de criação metafísica de elementos – criação ex nihilo – em cada “conjunto infinito”: conjuntos finitos não podem criar novos elementos – só têm os elementos fixos que têm; conjuntos infinitos contáveis (i. e., do tamanho do conjunto dos números naturais) podem criar elementos ilimitadamente, desde que “de finitos em finitos”; e conjuntos infinitos incontáveis (entre eles, o conjunto dos números reais) podem criar elementos de formas mais e mais abundantes: de infinitos em infinitos, de incontáveis em incontáveis, etc. Obviamente não é assim que se costuma interpretar os conjuntos infinitos, como se fossem entidades “móveis”, essencialmente dinâmicas. Estou deliberadamente sugerindo que tal interpretação pode ser muito mais reveladora sobre o que realmente está por trás do formalismo.

Segundo, e mais rapidamente, o fato de a maioria das coleções não formarem conjuntos. Como assim? “Coleção” não é sinônimo de “conjunto”? Deveria ser, mas quando se postula o tipo de conjunto mágico de que trata a teoria dos conjuntos, o que se descobre é que ou a noção é contraditória, ou deve haver coleções – de fato, quase todas – que não são conjuntos. Pois se todas as coleções (o termo mais comum é “classes”) fossem conjuntos, então a totalidade dos conjuntos – que sem dúvida deve ser uma coleção como qualquer outra – seria também um conjunto: o conjunto de todos os conjuntos. Pra começar, claro, esse conjunto deveria conter a si mesmo. Estranho, mas não obviamente impossível. Seja como for, é impossível por outras razões, que não cabe detalhar aqui. O resultado é que a coleção (classe) de todos os conjuntos não pode ser um conjunto, e o mesmo vale para quase todas as suas subcoleções – e isso é quase a totalidade de todas as coleções que há. Assim a noção de “conjunto”, segundo a própria teoria dos conjuntos, abarca apenas uma parte quantitativamente desprezível (infinitamente pequena) do suposto universo de coleções.

Tudo isso é basicamente tão deselegante e implausível quanto uma teoria pode ser. Não obstante, é o que ergue toda a matemática moderna, cujo sucesso prático (e, em alguns sentidos, também teórico) é certamente inquestionável. Oras, essa é uma situação muito surpreendente. Com todo o sucesso matemático, você esperaria que seus fundamentos filosóficos fossem os melhores possíveis. E ocorre que são os piores!

O que fazer desse conflito?

A esmagadora maioria dos envolvidos, sejam filósofos, sejam matemáticos, parece fingir que o problema simplesmente não existe. De fato a maioria possivelmente acredita que não há conflito: que os fortes indícios, espalhados por toda a parte, são meras ilusões oriundas de intuições vacilantes dos estudantes. Em introduções ou textos didáticos, de fato, o que é nítido é um esforço deliberado para maquiar o problema. Mas há quem ataque a questão de frente, e é fascinante vê-los em ação. Aqui está ninguém menos que o grande filósofo David fucking Lewis, reconhecendo a estranheza e, no entanto, defendendo descaradamente que se deve ter na prática dos matemáticos:

CREDO

Conjuntos unitários [doravante, singletons] e, portanto, todas as classes [o que chamei de coleções, acima], são profundamente misteriosos. Mistérios são um fardo dispendioso. Nós não deveríamos, portanto, abandonar o fardo abandonando as classes? Se classes não existem, nós não precisamos nos perturbar com sua natureza misteriosa. Se renunciarmos às classes, estaremos livres dos conjuntos.

Não; pois a teoria dos conjuntos impregna toda a matemática moderna. Alguns ramos e modelos especiais da matemática talvez possam abrir mão dela, mas a maior parte da matemática está imersa até o pescoço na teoria dos conjuntos. Se não há classes, então não há cortes de Dedekind, não há homeomorfismos, não há reticulados completos, não há distribuições de probabilidade, …. Pois todas essas coisas são definidas, de forma standard, como um ou outro tipo de classe. Se não há classes, então nossos livros didáticos de matemática são trabalhos de ficção, cheios de falsos ‘teoremas’. Renunciar a classes significa rejeitar a matemática. Isso não vai funcionar. Matemática é uma busca constante e estabelecida. Filosofia é tão insegura quanto uma busca pode ser. Rejeitar a matemática por razões filosóficas seria absurdo. Se nós filósofos estamos extremamente intrigados com as classes que constituem a realidade matemática, isso é problema nosso. Nós não deveríamos esperar que a matemática desaparecesse só para fazer a nossa vida mais fácil. Mesmo se nós rejeitamos a matemática de forma gentil – explicando como ela pode ser uma ficção útil, ‘boa sem ser verdadeira’ – nós ainda a rejeitamos, e isso ainda é absurdo. Mesmo se nos seguramos em alguns fragmentos mutilados da matemática que podem ser reconstruídos sem classes, se nós rejeitamos a maior parte da matemática isso ainda é absurdo.

Isso não é um argumento, eu sei. Em vez disso, estou inclinado a rir quando penso em quão presunçoso seria rejeitar a matemática por razões filosóficas. O quanto você apreciaria a tarefa de dizer aos matemáticos que eles precisam mudar suas práticas, e abjurar incontáveis erros, agora que a filosofia descobriu que não existem classes? Você é capaz de dizer a eles, com a cara lavada, que devem seguir o argumento filosófico onde quer que o argumento leve? Se eles desafiarem as suas credenciais, você irá se vangloriar das outras grandes descobertas da filosofia: que o movimento é impossível, que um Ser do qual nenhum maior pode ser concebido não pode ser pensado como inexistindo, que é impensável que qualquer coisa exista fora da mente, que o tempo é irreal, que nenhuma teoria jamais foi tornada provável pelas evidências (mas, por outro lado, que não é possível uma teoria empiricamente ideal ser falsa), que é uma questão científica amplamente aberta se alguém alguma vez acreditou em algo, e por aí vai, e por aí vai, ad nauseam?

Não eu! E assim eu tenho que dizer, rangendo os dentes, que de algum modo, eu não sei como, nós de fato entendemos o que significa falar de singletons. E de algum modo nós sabemos que objetos ordinários possuem singletons, e singletons possuem singletons, e que junções de singletons algumas vezes possuem singletons. Nós sabemos até mesmo que singletons constituem a parte predominante da Realidade.

— David Lewis, Parts of Classes (1991), p. 57-59

Por sua vez, o já citado Mayberry, embora recomendando a teoria dos conjuntos à sua própria maneira heterodoxa (um resenhista disse, do livro dele, que era ao mesmo tempo revolucionário e reacionário), bem nos recomenda a direção contrária: “Infelizmente, a complacência entre os matemáticos (…) sobre os fundamentos de sua disciplina tem tido um efeito deletério sobre a filosofia. Fazendo deferência à competência técnica de seus colegas matemáticos, filósofos por vezes não são suficientemente críticos do consenso estabelecido [received opinions] mesmo quando esse consenso é patentemente absurdo” (The Foundations of Mathematics in the Theory of Sets, 2001, p. xiii).

Como você pode adivinhar, eu estou com Mayberry. Eu simplesmente discordo de Lewis capitular à autoridade matemática. Ele próprio reconhece que “isso não é um argumento”; pois bem, então não é argumento. Se você combate a filosofia, você perde, simples assim. Todas as razões apontam para o fato de a noção de “conjunto” ser uma quimera conceitual e, sim, se ela cai, cai junto o edifício da matemática moderna. So be it. Um filósofo que se preze deve, sim, seguir o argumento aonde ele levar – e citar famosos casos de conclusões a que nenhum argumento de fato levou, por inspirado e divertido que seja, não faz nada para enfraquecer a força das razões presentes. Não estou dizendo que os matemáticos devem abandonar seus métodos; certos ou errados, de todo modo eles nunca farão isso sem diretas razões técnicas e matemáticas – é o único tipo de razões que eles respeitam, afinal; estou dizendo que, cedo ou tarde, é inevitável que tais razões concretas se imponham até pra eles. As razões filosóficas não existem num limbo delirante: elas inevitavelmente descem ao chão. A longo prazo, a razão vence. Mas quem já pode ver isso, sem surpresas, é o filósofo – se este trabalha direito, enxergar desde seu ponto de vantagem, como um faroleiro, a verdade de outro modo pouco óbvia, é justamente o que se espera.

Lewis mesmo enxergou a verdade, mas a abjurou: “tenhamos fé nos ensinamentos” é como ele abre o capítulo seguinte. Mas fé continua sendo o que Nietzsche já dizia ser: justamente, “não querer saber o que é verdade”.

Não é tarefa do filósofo justificar o mainstream.
A verdade é a única subversão.
Just to do your thing is the hardest thing to do… ♫ ♪

Esse foi claramente o fim do texto, e o que vou dizer a seguir deveria de algum modo vir no meio, mas não houve encaixe estético (gosto de pensar que faltaram dimensões para encaixar as ideias nas devidas posições). Então que seja: escrevo o meio depois do fim! E é o seguinte: alguém poderia dizer que, tudo bem, a teoria dos conjuntos é mesmo estranha e, em algum sentido, “filosoficamente errada”. Mas e daí? A matemática funciona, não funciona? Se a teoria dos conjuntos está servindo tão bem na prática, o resto é secundário.

Mas essa reação significa basicamente ignorar o problema levantado: se a teoria dos conjuntos é um fundamento filosófico tão ruim, quem disse que a matemática por ela erguida é de fato correta? Muitos responderiam a isso dizendo que, simplesmente, a matemática conjuntista é correta por definição: que “matemática” se trata de seja-o-que-for que se possa demonstrar no framework da teoria dos conjuntos. Espero que as bizarrices conjuntistas enfraqueçam a tentação de dar essa resposta. Mas em vez de discutir, direi apenas o que penso aqui: matemática, em última instância, é a matemática oriunda de nossas poderosas intuições sobre quantidades abstratas – i. e., números. São esses os fatos que se impõem objetivamente. Se algum formalismo acarretar que 27 + 3 = 31, ou que √49 = 8, pior para o formalismo: não vamos revisar nossas intuições. E, de fato, várias considerações intuitivas parecem levar à desconfiança de que o infinito de fato funcione de outro modo – isso, no entanto, é tema para outros textos.

Falando mais concretamente, a noção conjuntista de infinito pode muito bem ser aquilo que gera paradoxos, seja na física quântica, seja na relatividade geral, e pode bem estar por trás da incompatibilidade entre as duas teorias. Se isto está correto, definitivamente a matemática moderna não é correta: é errada a ponto de estar bloqueando uma visão científica unificada do Universo e, com ela, sabe-se lá que possibilidades tecnológicas espetaculares – de energia inesgotável a viagens no tempo.

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Filosofia DeLorean!

janeiro 7, 2012

Você conhece as interessantes discussões filosóficas envolvendo a trilogia De Volta Para o Futuro? Por exemplo a (entre os fãs) disputadíssima tese de que, durante o segundo filme, há um momento em que 4 DeLoreans coexistem no ano de 1955 – e toda uma ala de fãs argumenta que, na verdade, só chegamos a ter 3 DeLoreans.

Ou então, também no segundo filme, aquilo que talvez seja uma contradição fatal na trilogia: o fato de o velho vilão Biff Tannen, em 2015, retornar a 1955 para entregar ao jovem Biff Tannen um almanaque com os corretos resultados esportivos até o ano 2000, que o permitirá enriquecer através de apostas, alterando assim o passado – e então chegamos a um 1985 alternativo e sombrio em que a cidade de Hill Valley está aos pedaços, exceto pelo império de Tannen, “o homem mais sortudo da Terra”. O problema é que, aparentemente, segundo as regras da própria trilogia, isto deveria implicar o deseparecimento dos heróis Doc Brown e Marty McFly (então presos em 2015), dado que tiveram seus passados igualmente alterados: Doc Brown não inventou a máquina do tempo, e sim foi internado num manicômio; e Marty estava na Europa. É pior: se a máquina do tempo não foi inventada, o velho Biff Tannen não poderia tê-la usado para encontrar sua versão jovem. Paradoxo! Pelas palavras do próprio doutor Emmett Brown ao longo da trilogia, isto acarretaria o colapso do universo.

A principal comunidade do orkut declara, num tom de orgulho nacionalista, o fato de a saga ser totalmente imune a furos de enredo. E obviamente as defesas dos fãs (que vou chamar de) “perfeitistas” da trilogia, contra a contradição apontada acima, envolvem desde a postulação de universos paralelos (bem como a crucial diferença deste conceito para o de “realidade alternativa”, mencionado no filme) até especulações interessantíssimas sobre qual a verdadeira natureza do Tempo em De Volta Para o Futuro – só que essas visões têm seus próprios problemas e tudo é igualmente bem objetado, é claro, pelos fãs “defeitistas”, hehe. Para apimentar, Robert Zemeckis e Bog Gale (responsáveis pela trilogia), deram uma entrevista sobre o “funcionamento” da saga que, nas sutilezas que deixa em aberto, parece quase calculada para fomentar a especulação! O resultado final parece uma discussão teológica nos moldes da Idade Média, cheia de argumentos fortes misturados com apelações bizarras, com direito a uma Bíblia (a entrevista) sujeita a interpretações diversas.

Toda essa intriga, claro, é um prato cheio na interface entre filosofia do tempo (de dar mil vertigens por si só) e filosofia da ficção (o que vale na hora de saber a verdade sobre uma obra de ficção? Acréscimos do autor contam, ou só a obra em si é o “material empírico” de investigação?). E uma análise aprofundada, aqui, não precisaria ser só um sequestro da filosofia pelo entretenimento (se bem que isso bastaria, hehe). Quem sabe quais boas e mesmo cruciais ideias a análise lógica do tempo fictício da trilogia – seja ele inconsistente ou não – pode fornecer? Eu, pelo menos, sou bem entusiasta desse tipo de abordagem. Na verdade, considerando o quanto é potencialmente limitadora a tradição filosófica, isto é, o enquadramento mais ou menos consensual (e talvez aprisionador) em que cada geração debate as ideias, é provavelmente preciosa qualquer elaboração intelectual esmerada que tenha partido de não-filósofos – sejam o que forem, eles são livres de preconceitos. E o tempo de De Volta Para o Futuro, especialmente, foi cuidadosamente pensado pelos seus criadores. Creio ser uma matéria-prima excelente.

Quanto aos 4 DeLoreans, quem tem a trilogia fresca na memória pode me acompanhar… Estamos em 1955. É o final do segundo filme, quando o DeLorean voador do Doc Brown é acidentalmente atingido por um raio e vai parar no Velho-Oeste, em 1885, deixando Marty preso em 1955 sem máquina do tempo. Neste ponto, vemos Marty receber uma carta redigida há 70 anos pelo mesmo Doc Brown que acabara de desaparecer no céu. O que a carta informa? Que o DeLorean (o mesmo que acabara de ser atingido pelo raio e foi pra 1885) ficou essas sete décadas escondido em uma mina. É com ele que Marty poderá, enfim, retornar para sua verdadeira época, 1985. Mas para consertar esse carro, abandonado há 70 anos, Marty precisará da ajuda do Doc Brown jovem (digo, menos velho, rs) de 1955. E onde ele está? Despachando o outro DeLorean que, no final do primeiro filme, vemos retornar para 1985 pela primeira vez. Por fim, no contexto da história, é o mesmo dia em que o velho Biff Tannen entregou o almanaque para o jovem Biff Tannen – então também este DeLorean está por aí (antes de retornar a 2015 e ser recuperado pelos heróis, daí ir pra 1985 e ver Hill Valley dominada por Biff e, por fim, retornar a 1955 para consertar a merda e, acidentalmente, ir parar em 1885 e ficar enterrado por 70 anos até 1955 outra vez… fuck yea.)

Em resumo, os quatro DeLoreans coexistindo neste dia de 1955 seriam esses:

1) Aquele que vemos no primeiro filme, que vai para 1955 quando Marty foge dos Líbios e retorna para 1985 através do raio da Torre do Relógio.

2) O utilizado pelo velho Biff Tannen, saído de 2015, para fazer com que o jovem Tannen enriqueça.

3) O que retorna a 1955 exatamente para evitar a ação do velho Biff Tannen, acima – e que acidentalmente vai para 1885, após ser atingido por um raio.

4) O que, chegado acidentalmente a 1885, ficou 70 anos enterrado numa caverna até ser desenterrado por Marty.

Antes de dizer o que há possivelmente de errado com a tese, comento que a questão da identidade do DeLorean, supostamente o mesmo e quatro carros diferentes (Santíssima Quadrindade, hehe) em 1955, é um ponto interessante por si só.

O problema é o seguinte: num certo sentido, o DeLorean 4 só surge “após” o DeLorean 3 ser atingido pelo raio e desaparecer.

Reflita sobre isso. Perceba que intrigante!

Enquanto o DeLorean 3 paira no céu, antes de ser atingido pelo raio e ir parar em 1885, não há nenhum DeLorean 4 enterrado há 70 anos numa caverna de Hill Valley. Este passa a “ter estado enterrado nos últimos 70 anos” apenas depois que o DeLorean 3 desaparece. Daí que só chegam a coexistir três DeLoreans, de fato. Quer dizer, pelo menos a princípio. O caso é que, uma vez tendo ocorrido de o DeLorean 3 ser atingido pelo raio, isto outra vez muda o passado e, consequentemente, muda o presente (1955). Então a história “oficial” e “atemporal” do Universo passa a ser que, naquele dia de 1955, havia sim um DeLorean enterrado na caverna há 70 anos, precisamente porque sua contraparte (3) estava prestes a ser atingida por um raio!

Isto, claro, nos joga para uma noção de “meta-tempo”, um tempo de ordem superior a partir do qual podemos analisar aquele dia de 1955: “antes” só 3 DeLoreans coexistiam e “depois” – por causa do terceiro DeLorean alterar o passado e, logo, o próprio presente em que estava – 4 DeLoreans passaram a coexistir.

O mais próximo de um consenso a que os fãs chegam é assumir a seguinte tese (bastante plausível, aliás): de fato 4 DeLoreans coexistiram do ponto de vista “panorâmico” e “concluído” de toda a trilogia De Volta Para o Futuro, no entanto essa linha “final” do tempo não é exibida nos filmes – o que vemos, em lugar dela, é a linha de tempo anterior ao DeLorean 3 ir a 1885 alterar o passado. O que vemos no segundo filme, portanto, é a versão em que apenas 3 DeLoreans coexistiram. E essa versão é alterada assim que vemos, no final do segundo filme, o DeLorean 3 desaparecer no céu – veja que louco: passa a ser verdade que, segundos antes, 4 DeLoreans coexistiam; mas isto ainda não era verdade na versão de “poucos segundos antes” em que estávamos.

Isso, claro, não satisfaz a todos. Quem disse que o passado já não estava “alterado” mesmo na linha de tempo que o filme mostra? Por que já não havia um DeLoren 4 enterrado, se o DeLorean 3 de fato estava prestes a retornar a 1885? Aí, claro, há toda outra linha de argumentação sobre a lógica interna da trilogia – se fosse assim, por exemplo, teríamos um segundo Marty no baile desde o primeiro filme! Mas aí há quem ouse dizer que, sim, já havia – apenas a câmera nunca o mostrava (ou até o mostrava “subliminarmente” segundo certos paranoicos!). Era mesmo essa a intenção dos criadores? E isso faz diferença? Será que deveríamos analisar os ângulos do baile, entre o primeiro e o segundo filme, para talvez provar que o segundo Marty deveria aparecer em certo local vazio do primeiro filme? E isso contaria ou seria descartado como mero “erro de continuidade das filmagens”? Obviamente, a controvérsia é estritamente infinita, hehe…

Podemos, contudo, tentar formar alguma imagem coerente e plausível. Talvez seja possível. E, se não for, o exercício filosófico é magnífico por si.

*****

Haveria, é claro, muito mais a dizer de interessante sobre as complexidades da trilogia, em interface com a filosofia do tempo e da ficção. Por exemplo, a ideia estranha (e que parece implicar um meta-tempo) de que as mudanças no passado alteram o presente e o futuro não de forma “instantânea”, mas gradual, como numa onda de propagação – isto tanto está implícito com as fotos onde as pessoas vão desaparecendo gradualmente, quando explícito na mencionada entrevista. Outro ponto é se a mudança do passado gera universos paralelos, ou simplesmente muda o bloco único de espaço-tempo: a preferência é do segundo caso, por outros tantos motivos. Talvez eu me convença, em algum momento, de que vale a pena fazer um modesto “tratado” sobre tudo isso. Pelo menos eu e os demais fãs da trilogia nos divertiríamos. 🙂

Loucura Infinita

junho 18, 2011

Fiquei devendo esse post sobre o “Argumento Diagonal de (Georg) Cantor”, algo aparentemente sisudo mas na verdade chocante, quando falei do infinito dois posts atrás. Para simplificar, excluirei números negativos da explicação. E escreverei as decimais usando ponto, em vez de vírgula, para não confundir com as vírgulas do texto.

O que você verá a seguir é a explicação de por que existem mais números entre 0 e 1 (números “complicados” como 0.5, 0.222, 0.36146, 0.62626262…, 0.172837846…) do que todos os números “simples” como 1, 2, 6 , 10, 42, 339, 1777326, etc. E por que eu tenho a desconfiança herética de que tal explicação está errada (“herética” é eufemismo… minha desconfiança é considerada ridícula por qualquer especialista).

Claro que escrevi de um modo que tentasse impressionar até o mais leigo em matemática. O que chamei de números “simples”, na verdade, é o conjunto dos números naturais, simbolizado por lN e formado pela série 1, 2, 3, 4, 5… ao infinito. E o que chamei de números “complicados” é o conjunto dos números reais, simbolizado por lR e incluindo, além de todos os números naturais, também números “quebrados” como 2.5 ou pi, que é “3.14159… e nunca acaba”. Só observe que, aqui, “2.5” e “3.14159…” não servem, pois são maiores que 1, e só vou falar dos números reais entre 0 e 1, como eu disse. Não que haja algo especial entre 0 e 1 – serviria entre zero e meio, entre 1 e 2, entre 4 e 7, entre 344 e 900; serviriam inclusive todos os números reais. Simplesmente, precisamos de algum foco, e minha explicação será mais fácil com o exemplo do intervalo entre 0 e 1.

A ideia inicial de Georg Cantor, matemático que revolucionou a concepção do infinito em fins do século XIX, é que dois conjuntos possuem o mesmo tamanho se seus elementos puderem ser dispostos em duplas, sem que sobre nenhum elemento sem par. É o que se chama de “correspondência um-a-um”. Em qualquer exemplo finito, isto é óbvio: se tenho uma caixa de maçãs e um grupo de pessoas, e cada pessoa fica exatamente com uma maçã, sem sobrar nenhuma maçã sem dono, e nenhuma pessoa sem maçã, isto prova que a quantidade de pessoas e de maçãs é a mesma – mesmo que não saibamos que quantidade é essa.

Cantor aplicou a mesma ideia a conjuntos infinitos. Note as duplas a seguir: de um lado, todos os números naturais (lN); de outro, apenas números naturais pares (P):

lN <—–> P

1 <—–> 2
2
<—–> 4
3
<—–> 6

4 <—–> 8
5 <—–> 10
ao infinito.

Como para cada número natural há um e somente um número par correspondente, a tal correspondência um-a-um, então os dois conjuntos – por incrível que pareça – possuem o mesmo tamanho. Exatamente como oito fatias de pizza para oito pessoas.

Mas isto não ocorre entre números números naturais e números reais – nem mesmo considerando apenas os números reais que há entre 0 e 1.

Cantor mostra isto do seguinte modo: imagine o contrário, isto é, imagine que você pudesse fazer correspondência um-a-um entre números naturais e números reais entre 0 e 1 (doravante, “números reais entre 0 e 1” será abreviado para “números reais”). Isto significaria que, para cada número natural, poderíamos associar um número real, sem que sobrasse número algum sem correspondente, em qualquer grupo. Por exemplo, o número “1” seria associado com “0.75629…“; o número “2” com “0.00321…“; “3” com “0.91526…“, e assim por diante, ao infinito, sem sobrar número nenhum (já vou explicar por que coloquei os reais fora de ordem). Mas isto é chocantemente impossível – ou assim parece concluir o argumento de Cantor (essa é minha ressalva ridícula, ignore).

Detalhe: você certamente notou que coloquei os números reais fora de ordem acima. Sim, eu os embaralhei. É mais fácil explicar assim. E, na verdade, não dá pra colocá-los em ordem! Depois de um número real qualquer existem infinitos outros, mas nenhum é “o próximo número”. Mesmo que eu forçasse a barra pra fazer isso, teria no máximo uma lista assim: “1” com “0.00000“; o número “2” com “0.00000“;3” com “0.00000…” – não se trata do mesmo número repetido, mas a diferença entre eles só poderia aparecer infinitas casas decimais após as reticências… Impossível mostrar. Então, é preciso embaralhá-los para explicar o argumento; mas isso não é problema: a quantidade de cartas não muda se você embaralhá-las.

Hora da ação: dada qualquer lista possível de duplas entre, de um lado, números naturais e, de outro, números reais, dá pra descobrir um número real que está entre 0 e 1 e, mesmo assim, não está na lista!

Digamos, por exemplo, que a lista supostamente completa, com todos os números naturais de um lado, e todos os números reais de outro, seja esta (é uma lista infinita, então claro que só cabe parte dela aqui – mas não faz diferença):

lN <—–> lR (entre 0 e 1)

1 <—–> 0.75629…
2
<—–> 0.00321
3
<—–> 0.91526…
4 <—–> 0.43728…
5 <—–> 0.17265…
ao infinito.

Parece perfeito: todos os naturais à esquerda; todos os reais (entre 0 e 1, lembre) à direita. Todos mesmo?

Cantor consegue descobrir um número (na verdade, infinitos números, mas um já basta) que está entre 0 e 1, mas que não pode estar nesta lista. E ele consegue fazer isso com qualquer lista possível, em qualquer ordem, diga-se. O que, claro, prova que nenhuma lista pareada lado-a-lado com os números naturais pode conter todos os números reais. De fato, sobram obrigatoriamente infinitos números reais fora da lista!

Como Cantor descobre esses números “não listados”?

Antes de mais nada, tome o seguinte cuidado para não se perder: 0.75629… é um número. Já o primeiro 7 após o ponto (bem como o 5 ou o 9) é um algarismo, ou uma casa decimal. Então o que temos, em nosso exemplo principal, é uma lista infinita de números (entre 0 e 1), e cada número tendo infinitos algarismos. Assim, não confunda as duas coisas.

Cantor usa a seguinte estratégia: se um número for diferente de todos os que estão na lista, então é claro que ele não está na lista. Para isso, Cantor começa humilde: quer achar um número que seja diferente apenas do primeiro da lista. Fácil, não? O primeiro número de nossa lista, por acaso, é 0.75629… (não sublinhei o “7” à toa… observe) Não sabemos, é claro, quais outros algarismos compõem este número após as reticências. São infinitos, afinal. Com dez casas decimais, este número poderia bem ser 0.7562988765…, por exemplo, mas tanto faz. Não importa aqui. Basta olhar para a primeira casa decimal, que no caso é 7, e entender o seguinte: qualquer número cuja primeira casa decimal seja diferente de 7 é, obviamente, diferente do primeiro número de nossa lista – mesmo que todas as outras casas decimais sejam iguais. Assim, o número 0.85629, não importa como continue, é sem dúvida diferente do primeiro número de nossa lista. De fato, e é isto o que importa aqui, todos os números começados com 8 (ou qualquer outro valor que não 7) são diferentes de nosso primeiro número.

Agora, claro, Cantor dá o próximo passo: que este número, que já vimos ser diferente do primeiro da lista, também seja diferente do segundo da lista. Oras, o nosso segundo número é 0.00321 E seu segundo algarismo é 0. Obviamente, todos os números cujo segundo algarismo não seja 0 são diferentes de nosso segundo número – e o importante é que podemos ter certeza disso mesmo que não conheçamos mais nada do número, além de que seu segundo algarismo não é zero! Com certeza, nosso candidato 0.85629, que é diferente do primeiro número da lista, também é diferente do segundo. Será diferente do terceiro?

A estratégia é a mesma, claro. Nosso terceiro número é 0.91526…, cujo terceiro algarismo é 5. Outra vez, qualquer número cujo terceiro algarismo não seja 5 não tem chance de ser o terceiro número de nossa lista. Por acaso, nosso candidato continua invicto: 0.85629.

Não preciso dizer que basta fazer o mesmo para o quarto número em sua quarta casa decimal, para o quinto em sua quinta casa, para o centésimo em sua centésima casa, e assim por diante, ao infinito. O resultado será um número que está entre 0 e 1, pois começa com zero antes das casas decimais, mas que é diferente do primeiro, do segundo, do centésimo, do milésimo e, enfim, de todos os números da lista. Não está na lista, portanto!

Chama-se isto de “Argumento Diagonal”, é claro, porque se trata de descobrir um número composto por algarismos respectivamente diferentes de cada algarismo desta diagonal:

lN <—–> lR (entre 0 e 1)

1 <—–> 0.75629…
2
<—–> 0.00321
3
<—–> 0.91526…
4 <—–> 0.43728…
5 <—–> 0.17265
ao infinito.

Como a diagonal nos dá o número 0.70525, basta escolher um número cuja primeira casa decimal não seja 7, a segunda não seja 0… a quinta não seja 5a vigésima (após nossas reticências) não seja o-vigésimo-algarismo-do-vigésimo-número-da-lista, seja lá qual for… e assim por diante, sempre seguindo essa regra. O resultado será um número como, por exemplo, o nosso 0.85629 – um número diferente de todos os números da lista e que, portanto, não está na lista.

Resumo da ópera: os números existentes entre 0 e 1 não cabem numa lista ao lado dos números naturais “1, 2, 3, 4, 5,…” Qualquer lista deste tipo, embora inclua todos os números naturais de um lado, obrigatoriamente deixará de fora infinitos números reais de outro! Ergo, lN, embora infinito, é menor que lR; menor até que uma ínfima parte de lR, aquela contida entre 0 e 1.

*****

Por que o Argumento Diagonal não me convence?

Basicamente, por dois motivos.

O primeiro deles é sem dúvida o menos importante, mas ei-lo.

Existe um contra-argumento básico ao Argumento Diagonal, hoje automaticamente descartado como ineficaz. Mas esse julgamento me parece questão de alergia, e não de consequência lógica. O contra-argumento é o seguinte: se minha lista A não inclui todos os números reais, pois Cantor sempre descobre números que estão fora dela, então basta pegar todos esses números novos, descobertos por ele, e incluir na lista. Obviamente, surgirá uma nova lista B, formada pelos antigos números e pelos novos, recém-descobertos por Cantor. Claro, Cantor poderá fazer o mesmo na lista B: mostrar que ela ainda não inclui todos os números reais, pois fatalmente há muitos outros fora dela. Bem, inclua estes também! Isto nos dará uma lista C. Continuando isso, teremos uma lista D, uma E, uma F, ao infinito.

Agora, dado este processo infinito, por que concluir: “isto mostra que nunca haverá lista completa” em vez de concluir: “todo e qualquer número real pode ser listado, afinal… Então todos podem ser listados”? [Update 19.06.11 – pois pela mesma razão se poderia negar a correspondência entre naturais e pares (vide dois posts atrás), já que “nunca haverá lista completa”. Cada lista A de Cantor define uma quantidade de números que está fora dela, nos dando uma lista B; o processo se repete; seja lá qual for o número real em questão, ele é listável em algum ponto. Então todos são listáveis. Só porque temos uma etapa a mais em jogo – em vez se apenas passar ao próximo número, ad infinitum, passar à próxima lista infinita, também ad infinitum – o duplo critério, sobre a impossibilidade de o processo se completar em ambos os casos, aparentemente não se justifica.] Nem mesmo é claro se, após infinitas etapas (em vez de meramente finitas), não vamos obter a lista completa, afinal. Dada a extremamente difícil apreensão do conceito de “infinito” (que é o conceito que está em jogo aqui), não vejo como ter tanta segurança sobre o argumento de Cantor.

O especialista, claro, vai me perguntar como essa suposta “lista completa”, obtida após infinitas etapas, poderia escapar do Argumento Diagonal. Como ela poderia ser diferente das listas parciais anteriores?

Penso que ela poderia parecer com a lista que vou propor a seguir.

E que é o meu segundo, e mais importante, motivo de ceticismo.

Note que, para Cantor, todos os infinitos ‘enumeráveis’ são iguais (as aspas são porque, se eu estiver certo, não há tal coisa como infinito ‘não-enumerável’), e a prova trabalha sob esse pressuposto.

A meu ver, ao contrário, cada infinito tem um tamanho específico, determinado pela sua quantidade específica de elementos. Não há “o infinito” como não há “o finito”.

Vejamos a lista embaralhada dos lR entre 0 e 1:

0.67892…
0.82374…
0.11795…
0.64188…
0.17348
.
.
.

Segundo Cantor, não importa como façamos tal lista, sempre podemos construir um número (na verdade, vários) que esteja fora dela. No caso da disposição acima, basta que nosso número tenha dígitos respectivamente diferentes de 6, 2, 7, 8, 8, etc. Por exemplo, o número 0.74655… (se continuamos o procedimento substitutivo após as reticências) não faz parte da lista em hipótese alguma.

Assim, prova-se (?) que há números reais não listáveis entre 0 e 1.

Mas isso apenas sob o pressuposto de que todos os infinitos naturais são iguais.

Pois veja o que ocorre se usarmos a tática de Cantor para casos finitos. Tal analogia mostrará o que quero dizer:

a) Para duplas de 1 e 2:

0,11
0,12
0,21
0,22

A receita de Cantor nos permite forjar o número 0.21. De fato, ele não está na parte da lista que a diagonal alcança. Mas está na parte debaixo (não estou usando os dígitos 0, e de 3 a 9, claro, para simplificar o exemplo).

b) Para triplas de 1 e 2:

0,111
0,112
0,121
0,122
0,211
0,212
0,221
0,222

Outra vez, a receita nos permite 0.222. Outra vez, isso (só) prova que 0.222 não pode estar na parte atingida pela diagonal. Então, está abaixo dela. Tem que estar.

Quando aplicamos a estratégia ao infinito, Cantor presume que a quantidade de dígitos horizontalmente, por ser infinita, tem que ser igual à quantidade de números verticalmente, que também é infinita. Tal pressuposição implica que o infinito é “quadrado” e, portanto, que a diagonal sempre esgota a lista:

0,yxxxx…
0,xyxxx…
0,xxyxx…
0,xxxyx…
0,xxxxy
.
.
.

Mas, retire-se a pressuposição de que os infinitos são iguais, e em certo sentido ocorre o seguinte:

0,yxxxx…
0,xyxxx…
0,xxyxx…
0,xxxyx…
0,xxxxy
0,xxxxx…
0,xxxxx…
0,xxxxx…
0,xxxxx…
.
.
.

A argumento de Cantor só prova que, até onde a diagonal alcança, o número não pode estar incluído. Oras, ele está sempre abaixo da diagonal. E isto porque o infinito horizontal é logicamente menor que o infinito vertical. Como os exemplos finitos claramente mostram, pra cada “casa de dígito” adicionada horizontalmente, multiplicam-se as possibilidades de combinação na parte vertical da lista – de modo que sua quantidade é exponencialmente maior.

Penso que tal fato, decisivo, não é mudado pelo mero fato de as quantidades envolvidas serem infinitas.

Pelo menos, o argumento em contrário, até onde sei, é o de Cantor. Mas, se estou certo acima, tal argumento é circular, pois presume aquilo que supostamente prova: que todos os infinitos (enumeráveis) são iguais.

Imbecil e hereticamente, I rest my case.

Todos os Infinitos são Iguais?

janeiro 17, 2011

Um teaser de minha apresentação para o V-EI, em abril.

Todos sabem que o infinito matemático é enlouquecedor. A simples ideia de uma quantidade “sem fim” parece incompreensível, senão mesmo um disparate. E, no entanto, nossas intuições sobre o infinito são pesadas como âncoras, dificílimas de remover; o que é especialmente problemático (e empolgante), já que várias destas intuições são contraditórias entre si!

Todos os infinitos são iguais?

A maioria das pessoas tem certeza absoluta de que a resposta é “sim”… e, também, de que a resposta é “não”!

Vejamos [pra facilitar me limitarei aos números positivos]:

SIM – É claro que a resposta é sim, pensam elas, porque infinito “mais um” continua sendo infinito. E, aliás, o mesmo vale para infinito menos um; ou vezes quatro; ou dividido por 500; ou raiz quadrada de infinito. Dá sempre infinito, nada se altera.

NÃO – Mas é claro que a resposta é não, pensam elas, porque embora a quantidade de números naturais (1, 2, 3, 4, 5,…) seja infinita, podemos pegar só a metade deles – por exemplo, os números pares (2, 4, 6, 8, 10,…) – e teremos ainda outra quantidade infinita. Como esta segunda quantidade, embora infinita, é apenas metade da primeira, vemos imediatamente que certos infinitos são maiores que outros.

Desnecessário dizer que as duas argumentações, SIM e NÃO, são difíceis de engolir.

CONTRA SIM – Na ilha caribenha ‘El Infinito’ a população atual é de infinitas pessoas. E você está de mudança para lá. Desta perspectiva parece evidente que a quantidade de pessoas da ilha será alterada com sua presença. Ao que parece, qualquer quantidade infinita + 1 dará outra quantidade infinita, diferente da primeira – e a diferença, claro, será justamente de 1. Veja: se você retirar de ‘El Infinito’ todas as pessoas que estavam lá antes da sua chegada, sobrará exatamente você na ilha, sozinho. Neste caso, infinito (população original + você) menos infinito (população original) dá 1 (você). Claro: se você tivesse ido com a namorada, então infinito (população original + casal) menos infinito (população original) daria 2 (você e sua namorada). Se é assim, todos os infinitos são iguais coisa nenhuma. Cada infinito é de um tamanho específico diferente!

CONTRA NÃO – Basta pensar melhor pra ver que a quantidade de números naturais é, afinal de contas, idêntica à quantidade de números pares, em vez de ser “o dobro” dela. Afinal, para cada número natural existe exatamente um número par – nem mais, nem menos! Basta listar os números naturais (1, 2, 3, 4,…) ao lado dos números pares (2, 4, 6, 8,…) pra ver isto:

1 <—> 2
2 <—> 4
3 <—> 6
4 <—> 8
5 <—> 10
6 <—> 12
.
.
.
317 <—> 634
318 <—> 636
.
.
.

…e assim por diante, “ao infinito e além”, rs: os números naturais (esquerda) nunca deixam de ser acompanhados, um-a-um, pelos números pares (direita). Por incrível que pareça, as duas quantidades infinitas são idênticas.

Os contra-argumentos acima são bons avanços, mas tampouco são satisfatórios. Em CONTRA SIM há uma ideia maravilhosa e racional do infinito, a meu ver, mas que até hoje não conseguiu se tornar matemática formalizada e utilizável; em CONTRA NÃO, a despeito da argumentação superficialmente plausível (mas que é adotada pela matemática moderna), é patente que a quantidade de números naturais não pode ser idêntica à quantidade de números pares, pela razão óbvia de que os números naturais incluem todos os números pares e ainda alguns outros. De fato, incluem infinitos elementos a mais que os pares: claro, os ímpares. A quantidade de pares + ímpares não pode ser igual à quantidade de pares, é claro.

Aos especialistas: esse último argumento não poderia ser mais óbvio e devastador. Infelizmente, é depreciado como “grave falha intuitiva” no meio matemático, porque ele contesta os atuais fundamentos estabelecidos. Bem, pior para tais “fundamentos”. Na verdade, os matemáticos varreram pra debaixo do tapete a questão real sobre a “quantidade de elementos” de conjuntos infinitos. No lugar disso, criaram um termo nebuloso, uma espécie de paródia operacional obscura do conceito de “quantidade”, isto é, a tal cardinalidade. De modo bem esotérico, se diz tecnicamente que a “cardinalidade” (e não a quantidade de elementos) dos números pares é idêntica à dos números naturais. Oras, o que é cardinalidade? A resposta honesta seria: um substituto artificial, sem significado porém útil, do conceito de “quantidade”.

Se algo tão bizarro foi eleito como fundamento da matemática moderna, é obviamente porque os matemáticos, a curto e médio prazo, estão mais interessados em algo que funcione na prática do que em algo que faça sentido. E, na prática, foi o esquema (pseudo) conceitual acima, devido a Cantor e Dedekind, que triunfou, porque implicava em uma matemática que, apesar de bizarra, se prestou bem à formalização lógica e, assim, ao uso efetivo.

Isso é bom, claro. Os matemáticos apenas não deviam se esquecer de que, enquanto usam muletas que funcionam, as verdadeiras questões filosóficas continuam ali, esperando seu momento. Ninguém deveria confundir utilidade com verdade. Infelizmente, a matemática moderna está infestada deste espírito.

Dito isso, flagrei pelo menos Richard Courant, em O que é matemática?, sendo devidamente explícito sobre o fato de que “cardinalidade” (ou “equivalência”) não é o mesmo que “quantidade de elementos”. À página 96: “o conjunto de todos os inteiros contém mais elementos do que o conjunto de inteiros pares (…) mas vimos que estes conjuntos são equivalentes [= possuem a mesma cardinalidade]”. Alguém pode pensar que isto fosse óbvio e que estou fazendo tempestade em copo d´água… Mas se os matemáticos estão cientes de que “cardinalidade” e “quantidade de elementos” são coisas diferentes, por que fazem sempre alarde sobre o aspecto supostamente paradoxal de, por exemplo, os números naturais terem “a mesma cardinalidade” dos números pares? A menos que cardinalidade significasse “quantidade de elementos”, não há paradoxo algum.

Sejamos francos: “cardinalidade” é um termo anfíbio, semanticamente impreciso, “meio que” significando “quantidade de elementos”. É por isso que se diz confusamente que o conjunto dos naturais e o dos pares “têm o mesmo tamanho” – isto não deveria ser dito, afinal. É apenas sintaticamente, no formalismo puro, que o termo “cardinalidade” adquire precisão, como um conjunto de definições operacionais. Para um realista matemático, claro, isto não basta.

As argumentações expostas em SIM e NÃO, CONTRA SIM e CONTRA NÃO, tranquilamente se prestam a outras réplicas e tréplicas, fazendo a razão oscilar entre considerar todos os infinitos iguais ou não. É uma discussão fascinante.

Mas afinal, todos os infinitos são iguais?

No contexto desde post, ao menos, a resposta tem de ser definitivamente “não”. Isto pelo seguinte: é verdade que, para a matemática “oficial”, conjuntos infinitos como o dos números naturais, o dos pares, o dos primos e até o das potências de 1 trilhão têm todos exatamente a mesma quantidade de elementos “cardinalidade”. Ainda assim, há outros conjuntos que são infinitamente maiores (!) do que todos os já citados. Um exemplo? O conjunto dos números reais. Você se lembra: naturais são os famosos 1, 2, 3, 4, 5… Já os reais incluem todo tipo de número “quebrado”: meio (0,5), um terço (0,3333…), um quarto (0,25), um oitavo (0,125), raiz quadrada de dois (1,41421…), pi (3,14159…), etc.

Pois bem: segundo a matemática hoje estabelecida, existem mais números reais (mesmo só considerando os que há, por exemplo, entre 0 e 1) do que números inteiros (mesmo em sua totalidade)! Curioso? Há um argumento espetacular pra isso, a famosa “Diagonal de Cantor” (contra o qual, aliás, também nutro reservas), mas eu não quero me alongar aqui. Falarei disso em meu próximo post. O importante, agora, é apenas reconhecer que nem todos os infinitos são iguais, mesmo para a matemática estabelecida.

Eu discordo da matemática estabelecida, mas também acho que nem todos os infinitos são iguais. A diferença é que, pra mim, nenhum infinito (∞) é igual ao outro. Um x + 1 será igual a um y; e este y + 1,  por sua vez, resultará num z; o que, claro, significa que ∞x + 2 = ∞z; e que ∞z – ∞x = 2 (não é difícil entender, só olhar com atenção ;)).

A ideia acima é bonita, mas difícil (senão impossível) de tornar praticável – sobretudo porque não temos um meio de expressar uma quantidade infinita específica, do mesmo modo que fazemos com quantidades finitas. Sabemos que finitoA + 1 = finitoB, mas também podemos “abrir a caixa” e ver que finitoA vale talvez exatamente 97, portanto finitoB valerá 98. E isso é matemática de verdade, aplicável. Não podemos, contudo, “abrir a caixa” de valores infinitos e dizer que ∞x vale exatamente 34871263[infinitos-n-dígitos]812, portanto ∞y vale 34871263[infinitos-n-dígitos]813. Ficamos limitados a falar vagamente. Até que surja uma ideia genial, ao menos.

Mas quer eu esteja certo, quer esteja certa a matemática moderna, nem todos os infinitos são iguais.

Isso foi pra aquecer. V Encontro Intelectual (V EI) me aguarde.

Nietzsche no seu melhor

setembro 18, 2010

Os sentimentos e sua derivação dos preconceitos. “Confie no seu sentimento!” Mas sentimentos não são nada de último, nada de original; por trás deles estão juízos e valorações, que nos são legados na forma de sentimentos (inclinações, aversões). A inspiração nascida de um sentimento é neta de um juízo frequentemente errado! e, de todo modo, não do teu próprio juízo! Confiar no sentimento isto significa obedecer mais ao avô e à avó, e aos avós deles do que aos deuses que se acham em nós: nossa razão e nossa experiência.

Aurora, § 35

Uma Verdade Grandiosa

agosto 20, 2010

Será que a filosofia é estagnante? A ciência parece estar sempre avançando, enquanto a filosofia parece estar sempre perdendo terreno (…). A filosofia parece estar parada, perplexa; mas isto é só porque ela deixa os frutos da vitória para suas filhas, as ciências, enquanto ela própria segue adiante, divinamente descontente, em direção ao incerto e ao inexplorado.

– Will Durant, A História da Filosofia

Até tu, Pinker…

março 23, 2010

Que ninguém é perfeito, eu já sabia. Mas nem o Pinker? rsrs…

Em virtude da última matéria do site, sobre o mistério da consciência (i. e., a mente subjetiva), que foi publicada ontem na surdina (só vou voltar a divulgar o site quando atualizar outras coisas) e que defende as ideias do filósofo John Searle, eu fiquei com uma farpa intelectual me atormentando. Por causa disso, fui pegar meu antigo exemplar de Como a Mente Funciona, de Steven Pinker, e reler um trecho onde – que eu me lembrasse – Pinker refuta Searle.

A farpa era justamente esta: se Pinker refuta Searle, que diabos eu ia fazer, lá no site, defendendo as ideias de Searle?!

Pra minha inteira e não inteira surpresa, contudo, o que vi foi Pinker – logo ele, o indefectível Steven Pinker! – gastando uma página e meia com uma verdadeira asneira argumentativa. E lembrei, um tanto perplexo, da época em que, sem ainda saber nada sobre filosofia da mente, li Como a Mente Funciona (tem até uma foto no orkut onde poso com o livro) e não tinha como avaliar criticamente diversas passagens mais controversas. Mas não que se você não leu esta obra-prima, não deva parar sua vida agora pra ir lê-la… Vá! Continua sendo um livro “ou-você-lê-ou-você-não-é-ninguém”. Só não é perfeito, claro, como acabei de confirmar.

E, a partir de agora, vou explicar o erro de Pinker. É pra quem gosta de filosofia da mente (mas não precisa ser especialista nem nada, ok? Acho que dá pra arriscar, rs).

Vamos lá: Steven Pinker é cientista cognitivo; e a ciência cognitiva afirma que o cérebro é um computador e a mente, por sua vez, é o software do computador. John Searle (à direita), como mostrei lá no site, afirma que este é apenas outro modo de cometer o mesmo velho engano dos materialistas (filósofos da mente que afirmam que a mente é nada exceto partículas), isto é, o engano de afirmar que a mente, que é subjetiva, é igual a outra coisa, que é objetiva – no caso, um software de computador. Mas já afirmaram, igualmente, que a mente é a eletroquímica do cérebro, ou o comportamento… enfim, leia a matéria.

John Searle afirma que a computação pode apenas simular a mente, mas nunca produzir uma mente de verdade (com subjetividade, com estados qualitativos interiores como dor, alegria, visão de cores, etc. – nenhum computador, ou software, ganhará magicamente tais faculdades!); do mesmo modo, a computação pode apenas simular uma explosão, sem por isso produzir explosões reais.

Tudo isto deveria ser óbvio por si.

Mas como o mistério da consciência é tão bizarro que leva grandes intelectuais a cometer erros absurdos, Searle propôs um argumento – um clássico! – para provar o óbvio de uma vez por todas. O argumento da Sala Chinesa vem pra mostrar que computação é uma coisa, pensamento é outra. Computação é uma execução cega de regras; pensamento envolve entendimento real, consciente, em primeira pessoa.

Assim, imagine um programa que simula perfeitamente o entendimento da língua chinesa. Para Searle, esse programa apenas simula o entendimento de chinês. Para Pinker, esse programa entende chinês de fato – do mesmo modo que uma pessoa que vive na China! Para tirar a dúvida, Searle propõe o seguinte: coloque uma pessoa, que só sabe falar inglês, dentro de uma sala. Dê pra ela um conjunto de regras para seguir (as mesmas regras que o programa utiliza). Por uma janela, ela recebe papéis com símbolos chineses. De acordo com as regras, ela desenha outros símbolos (por exemplo: “se você receber dois riscos, desenhe três rabiscos; etc.”) e os devolve pela janela.

Ora, essa pessoa está simplesmente executando os passos do programa.

O chinês que está fora da sala fez uma pergunta em chinês e a enfiou na janela. Pouco depois, a resposta correta, em chinês, saiu pela janela. Do ponto de vista dele, há alguém fluente em chinês dentro da sala. Mas, na verdade, não. A pessoa lá dentro só sabe inglês. Não entende nem a pergunta e nem a resposta em chinês. Mas, obedecendo as regras, ela deu a resposta – sem entender nada, contudo! E esta é a diferença entre computar (simular) e pensar (entender). Embora os resultados possam ser iguais, o processo é completamente diferente. Os computadores fazem o que fazem (até compõem boa poesia e música – sério!), porém sem entender coisa alguma. Eles nem sabem que existem!

E, se Searle está certo sobre isso, toda a base da  área de Steven Pinker, a ciência cognitiva, está furada! A mente não é um computador coisa nenhuma. Daí eu me lembrar vividamente de, em Como a Mente Funciona, ver Pinker massacrando Searle. Ou tentando fazer isso.

Basicamente, Pinker diz que o argumento da Sala Chinesa, que vimos acima, “apela ao senso-comum”. E que o senso-comum geralmente foi refutado pela ciência (a geometria real não é plana, o tempo é relativo, todas aquelas loucuras quânticas, bla, bla, bla, etc.). E tenta achar o “pulo do gato” no fato de que a Sala Chinesa decompõe a computação, que é hiper-veloz, em seus pequenos passos, um por um – e, por isso, a computação não parece entendimento.

Eu fiquei de queixo caído ao ver Pinker propor esta objeção tão claramente furada. Fica claro como água que é ele quem está “apelando ao senso-comum”, já que ele espera seduzir a intuição das pessoas com a ideia de que a execução cega de regras, se for hiper-veloz, vai “parecer” entendimento real. Oras, como a mágica acontece?! O programa de computador que simula chinês apenas executa regras passo-a-passo, copiando os padrões sintáticos e semânticos do idioma. Não há entendimento algum ali. Então você dá flash-foward no sistema e, shazam!, o entendimento real surge? É loucura!

Mas, ok… eu sei que a intuição cambaleia entre os dois lados. Isto não é uma tese de mestrado, é um blog. Tenho certeza de que Pinker erra feio, mas precisaria de páginas e páginas para retirar todas as confusões que normalmente impedem as pessoas de verem isto. E, tá, tá… vai que o errado sou eu (e Searle).

Fato é que o assunto é incrivelmente emocionante.

😉

Despedida de Ontólogo

julho 25, 2009

* Ontólogo é quem estuda ontologia. Err…
**
Ontologia é o estudo do Ser, isto é, de… o que realmente existe?

Aos 27 anos, tenho uma ontologia.

Isso deve ser algum tipo de marco intelectual interessante.

E como estou prestes a iniciar uma jornada intelectual fanática – leia-se ler de tudo, e muito, e rápido – e, assim, muito provavelmente mudar minha ontologia no meio do caminho, deixe-me comemorar essa espécie de “despedida de ontólogo” expondo-a (ok, as despedidas de solteiro são melhores).

Creio existir uma ordem objetiva independente da mente, e por isso sou materialista – mas com a controversa ressalva de que “matéria”, a meu ver, significa qualquer coisa que seja a natureza fundamental dos fatos objetivos que observamos. Quando vemos ou tocamos uma cadeira ou uma árvore, são mesmo uma cadeira ou uma árvore fora de nós – não ponho dúvidas sobre isso. Mas elas poderiam ser feitas de átomos democritianos (realmente indivisíveis), quarks, energia, supercordas, projeção holográfica ou mesmo bits. Não me comprometo com a alegação de que elas devam ser físicas, pelo menos no sentido intuitivo da palavra, que espera alguma “substância concreta” na base de tudo. Elas são materiais, seja lá o que for “material”. O que elas não são é mentais ou fictícias, eis o ponto-chave. Estão fora de mim, são objetivamente reais e possuem as propriedades macroscópicas (ou melhor, superescalares) por mim percebidas: peso, altura, posição, forma, etc.

Meu palpite é que a matéria não é feita nem de bits nem de átomos (em última instância, digo), mas de “possibilidades lógicas”. O argumento é complexo e é explicado aqui, mas, pra resumir, as possibilidades lógicas são as únicas coisas cuja inexistência é impossível – por exemplo, é impossível que não exista a possibilidade de você vencer na loteria. Se possibilidades lógicas têm que existir, então só podem ser elas que estão na base de toda a existência. A implicação é que Deus não pode existir, porque não pode existir um criador para algo cuja inexistência era impossível. Deus nunca teve a opção de criar uma realidade onde dois mais dois fossem cinco, por exemplo, ou onde não fosse possível você ganhar na loteria.

Fora de mim, é isso.

Contudo, creio existir um “dentro de mim”. Tecnicamente, sou realista fenomenal, isto é, acredito que a consciência e suas propriedades realmente existem, em vez de serem alguma espécie de ilusão. Acredito que a dor existe, que o prazer e a felicidade existem, e que a vermelhidão existe. Não é que tais coisas existem “de modo X”, mas sim que existem exatamente do modo como nos parecem, e de nenhum outro modo. Em outras palavras, minha subjetividade sou eu próprio, nem mais, nem menos – e, portanto, sou plena autoridade pra saber sobre mim.

A ressalva, aqui, é que não incluo no meu “eu”, ou na minha subjetividade, qualquer aspecto que seja inconsciente. A palavra já diz: fora da consciência. Evidentemente, só faz parte de mim o que está na minha consciência, aquilo de que sou consciente. Portanto, quando digo que sei tudo sobre mim, não é uma boa objeção dizer que, na verdade, eu não sei que uma série de memórias minhas são falsas – como é bem provável. O que sei – de forma plena e indubitável! – é que tenho acesso a tais memórias. É disto que sou consciente. Não tem nada a ver comigo (meu eu) o fato de que tais memórias são falsas – isto é algo causado pela parte inconsciente do meu cérebro e, portanto, não é algo sobre minha consciência e do qual eu não seja consciente – o que, dito assim, se mostra claramente absurdo. Da minha consciência, sei absolutamente tudo.

E, aliás, é exatamente por saber absolutamente tudo da minha consciência que posso, por exclusão, saber exatamente o que está fora de mim. Como dono da minha subjetividade, sei o que não está dentro dela e, portanto, só pode estar fora.

Acredito que a subjetividade é um mistério, contudo. Ela é tão factual quanto o próprio mundo exterior, objetivo, que todos nós percebemos. Porém, parece ser incompatível com ele – ou, pelo menos, completamente desvinculada. Meu palpite, sobre isso, é que quando o processamento cerebral chega ao ponto de estabelecer metas e objetivos, é de algum modo logicamente forçado que tal finalidade geral, ou telos, convirja num ponto virtual, o eu. Do mesmo modo, só se pode processar imagens vendo, e só se pode processar um dano sentindo dor. O importante é que as metas e objetivos implementados pelo cérebro exigem um centro virtual ativo – tanto quanto o formato do círculo exige o valor de pi.

De todo modo, não sabemos como isso ocorre.

Pelo mesmo motivo, acredito que o livre-arbítrio não possa ser descartado. Enquanto a ordem objetiva é determinista (ou aleatória, tanto faz), a subjetividade parece ter acesso a um fato estranho: se há desejos e objetivos, há meios diversos para concretizá-los. Portanto, é possível concretizá-los por qualquer um dos meios disponíveis. Eles estão disponíveis, sendo esse o fato estranho ao qual qualquer indivíduo tem acesso direto. Isto é escolher, e implica que a árvore causal cuja raiz está na escolha de um indivíduo nem se apaga, sendo aleatória, e nem possui apenas um ramo, estando pré-determinada.

Isto sem dúvida entra em choque com o que sabemos sobre a causalidade na ordem objetiva (isto é, no mundo lá fora). Mas isto só significa que temos um impasse a resolver. Se a subjetividade entra em conflito com a objetividade, não há razão para privilegiar automaticamente a segunda. Tanto mais porque a própria consciência é subjetiva e, a julgar pelas leis da física, não deveria existir. E, no entanto, ela existe, contra tudo o que sabemos sobre as possibilidades da matéria. Não seria grande surpresa que o livre-arbítrio, sendo outro dado subjetivo, também prevaleça sobre o que, por hora, achamos saber sobre a realidade.

A implicação mais importante da minha ontologia é esta: na morte, o processamento cerebral morre, portanto morre o eu virtual. Não há vida após a morte, pois. No entanto, existe a possibilidade de copiarmos o padrão de processamento cerebral, de modo que nossa existência – que já é virtual mesmo, em todo caso – continue num computador, por exemplo (e, claro, possa esperar o avanço da tecnologia, para retornar a um corpo, se é que isso será importante).

E é basicamente isso. Há um mundo lá fora, espacial, material e cuja natureza última desconhecemos – a teoria das supercordas é nossa melhor tentativa de chegar lá, creio. Mas acho que, mais fundo ainda, possibilidades (cuja inexistência é impossível) subjazem a tudo. São tudo, melhor dizendo – de modo que não podem ter sido criadas, não havendo Deus, portanto. Dentro deste mundo há cérebros que, num certo ponto da evolução biológica, começaram a implementar objetivos reais, isto é, metas, intenções. Isto forçou a existência de um ponto central no programa, o eu. Forçou a distinção entre a entidade (que possui o objetivo) e o resto (o ambiente no qual se age). Por fim, a existência de metas e intenções abriu a árvore causal através dos diversos meios disponíveis para realizar tais metas. É o livre-arbítrio.

Talvez a soma de prazer e dor mais livre-arbítrio realmente fundamente alguma ordem moral. Mas, por hora, isto não faz parte de minha ontologia. Sigo sendo amoral.

Depois de dezenas de mais leituras sobre o fundamento da vida, do universo e de tudo o mais, será que vou mesmo mudar minha ontologia? Poxa, está tão arrumadinha…

Teaser Paralelo

maio 10, 2009

Estamos numa época de correria filosófica (isso no meio e adjacências, claro, rs), com muita gente deslumbrada por soluções bizarras para os problemas clássicos da busca pela verdade, ansiosas por fingir que estão entendendo o que na verdade é nonsense, de modo a serem tidas como intelectualmente superiores pela sua estranha habilidade mental. Trocam a grandeza da realidade por esta vaidade momentânea. A mim, imune à febre gerada pelo coro, acusam de estar me apegando a um otimismo obsoleto – ainda desejando a Verdade, a Razão e a Objetividade em seus mitológicos trajes prateados e gloriosos. Não sou atingido por tais críticas, por saber – no que é uma análise interior clara e simples – não estar motivado por necessidades psicológicas, mas percebendo, ao contrário, que o velho e bom raciocínio encontra, por trás de toda essa balbúrdia, o sutil sentido que tentam suprimir em vão.

III Encontro Intelectual

março 14, 2009

III Encontro Intelectual

O Encontro Intelectual é um evento informal entre uns certos amigos arbitrários da filosofia, da ciência e da intelectualidade em geral. Nerds, pra resumir. Os números romanos usados nos títulos dos eventos geram as abreviações exóticas a seguir:

I-EI – lê-se “i êi”. 16 a 18/02/08, Moema, São Paulo.

II-EI – lê-se “bi êi”. 01 a 04/08/08, Moema, São Paulo.

III-EI – lê-se “tri êi”. 21 a 24/02/09, Mairiporã, São Paulo.

IV-EI – lê-se “ivêi”.

Claro que o IV-EI ainda não ocorreu (aliás, Victor percebeu que a 14ª edição será o XIV-EI [“xí, véi…”]). Quanto aos eventos anteriores, tiveram cinco membros no primeiro, e seis membros nos seguintes – com a inclusão do último da lista:

CD (Carlos Daniel) – Medicina, RJ

Conde Di (Diego Caleiro) – Filosofia, SP

Paralelo (Lauro Edison) – Diletante profissional =) PA/SP

Sir Pi (Pierre Caradec) – Engenharia, SP

Vic Mart (Victor Martini) – Filosofia, SP

JôLou (João Lourenço) – Filosofia, SP

Eu entrei nessa história porque conheci CD no orkut, que conhecia Pi e Di (pelo orkut), que conhecia Jô e Vic (pessoalmente). Quando organizaram o IEI (cuja cobertura se pode ver aqui), eu estava na hora e lugar certos, e fui convidado.

O legal dessas reuniões é a mistura de idéias em comum (não existe mágica no mundo, a psicologia evolutiva está correta, Deus está morto, Dennett, Pinker e Dawkins é que são Deus, o aborto de anencéfalos é ok [foda-se o Papa], etc.) e de discordâncias em todas as formas e divisões: todos contra todos, dois contra quatro ou um contra todos, em todas as combinações – só depende do tema: trabalho, moral, poliamor, status, sexo. Todo tipo de subgrupo se forma!

Mas o III-EI não foi bem assim.

Dessa vez evitamos os temas mais sociais e focamos quase totalmente em alta filosofia. O resultado foi que, na maior parte do tempo, eu me vi discordando de cinco relativistas enrustidos! Revivemos ali o eterno choque da filosofia entre, de um lado, relativismo (não existe a razão) e, de outro, metafísica (a razão é um poder mágico além da matéria). São duas opções intelectualmente péssimas, mas é difícil se situar em um ponto seguro entre as duas. Agora, eu não ouso arriscar ser relativista, e eles não ousam arriscar ser metafísicos. Por isso eu os acuso de relativistas, e eles não aceitam; e eles me acusam de metafísico, e eu não aceito.

O III-EI foi, portanto, uma batalha de minha defesa otimista do poder da razão contra as diversas posições debilitantes defendidas por eles: que a razão é um “mero jogo humano de axiomas arbitrários” (by CD), que a matemática foi “inventada” (ouvi até defesas de que 2 + 2 podem somar 5!), que a consciência é capaz de se iludir até sobre si própria (queria ter filmado CD dizendo: “eu não vejo o vermelho; creio que vejo, mas posso estar enganado” 😮 ), que a mente ser encarnada mostra o quanto nossos pensamentos são arbitrários e pouco confiáveis (by Vic), que os padrões da matéria só estão em nossa cabeça (by Pi), que probabilidades são sempre chutes no escuro (by JôLou), que os objetivos humanos não existem e são apenas “um modo de falar” (by Di)… Céus, do meu ponto de vista quase dava pra se chamar o evento de Encontro Antiintelectual! =)

Mas a verdade é que foi o melhor dos três. Saibam aqui (no meio do post) sobre os agradáveis aspectos não-intelectuais do evento! Isso deixou a todos mais tenazes do que jamais foi possível nos dois eventos anteriores. Sobretudo no II-EI cansamos muito.

A seguir, minha cobertura (bem) mais específica do III-EI. O que vou fazer não é tanto descrever os debates do evento, mas sim dar prosseguimento a eles – embora para o leitor eu os descreva o suficiente para que o texto se torne inteligível. Claro: como eu estive quase sempre sozinho defendendo meus pontos, e como sou eu quem vai escrever aqui, essa “cobertura” é também um conjunto de réplicas minhas.

3EI 1 – As Pérolas!

março 14, 2009

PÉROLAS DO TRI-EI

É impressionante como, no meio dos blá-blá-blás dos debates, saem frases que são verdadeiras obras de engenharia do absurdo:

“Não… Isto aí é o substrato ontológico genérico”
– Carlos Daniel, “explicando” algo sobre… algo?

“A Biologia é um chute”
– Pierre Carradec – fora de contexto, mas disse!

“Cada um fala em silêncio, por favor!”
– Lauro Edison, parece que sobre a telepatia.

“Você não pode fazer um argumento por apelação etimológica”
– Diego Caleiro, fundando um novo tipo de falácia.

“O infinito está ali, ponto!”
– Lauro Edison, recorde de dogma mais ganancioso.

“Peraí, deixa eu variar os mundos…”
– Victor Martini, ocupado com um raciocínio pelo visto muito pesado.

“Onisciência – seu epistemológico é o ontológico”
– Diego Caleiro, descobrindo a essência de Deus.

“Se há 300 opções, posso escolher e só pode ser aleatoriamente. Não há determinismo nenhum nessa porra!”
– Lauro Edison, vítima da distorção da mente encarnada.

Quando falávamos sobre Kripke e seus mundos possíveis, designadores rígidos para conceitos e nomes, estrela da manhã e da noite (ambas são Vênus), verdades necessárias a posteriori e contingentes a priori, o tema ficou tão confuso e enrolado que JôLou mandou essa série de confissões:

“Eu não sou homem!” [ok, estava implícito: “e sim apenas um nome, neste exemplo”]
– João Lourenço, quase saindo do armário graças à metafísica de Kripke.

“Eu posso ser o João do dia e o João da noite. O João da noite é mulher”
– João Lourenço. Bom… Saiu do armário de vez.

“Eu rigidifiquei o CD” [num uso interessante dos designadores rígidos de Kripke]
– João Lourenço, afinal entrou em ação!

“Não passem chocolate com cacau 85% no pau”
– João Lourenço. Bicha pós-moderna.

Noutras tantas, falávamos sobre certos homens que nascem com vantagens de cognição femininas – por exemplo, capazes de prestar atenção em mais de uma coisa. Alguém disse: “é, são mulheres…”. Diego, num clássico do machismo, e vaidosamente erguendo o dedo, declamou: “São supermulheres!”

Mas nem só de abobrinhas se entope o báu do tri-ei.

Em uma frase, Victor pode ter derrubado todo o sistema ontológico que defendi no bi-ei, o neomaterialismo. Basicamente ele disse que “Ser é ser algo. Isso me fez pensar bastante. Não existe “simplesmente ser”, o “ser puro” de Parmênides. Ser é ter propriedades, o que pode jogar por água abaixo minha ontologia. Belo insight! Ainda vou pensar melhor nisso.

Em outra frase, puxada de Wittgenstein no momento exato, CD me tirou uma angústia filosófica que eu julgava irrespondível: como é possível que nosso campo visual tenha limite, mas nós não vejamos este limite? A resposta súbita e completa: “Para ver uma fronteira é preciso ver o outro lado da fronteira”. Pronto, estou curado!

Por fim, e fabuloso, Pierre propõe um teste para a idéia de que a visão em cores é determinada pela linguagem. Alega-se que certos povos possam perceber menos tons de verde, por exemplo, por ter poucas palavras para “verde”. Mas então é só lhes mostrar duas fotos de bolas verdes iluminadas: uma com um degradê perfeito (do verde claro até o verde escuro) e a outra, com péssima qualidade, com um degradê quebradiço, que inclua no máximo uns seis ou oito tons de verde. E voilà: se a tese ali for correta, é de se esperar que o povo enxergue as duas bolas como quebradiças, em vez de ver a variação gradual, e sem quebras, que nós vemos na primeira.

=)

3EI 2 – Menos Filosóficos…

março 14, 2009

TEMAS MENOS FILOSÓFICOS

Apesar de tudo, falamos de vários temas nem tão filosóficos. Por exemplo, Diego, que passou um tempo nos EUA, fez uma apresentação sobre como conseguir fazer pós-graduação, sendo brasileiro, numa grande faculdade como o MIT ou Oxford. Conclusão: esforce-se o dobro do que é possível para ter 1% de chance de chegar perto da oportunidade de, ocorrendo algum erro no sistema, você dar sorte. Pois a cada 5 vagas há 50 pessoas melhores do que você, das quais 10 ainda contam com recomendações ilustres de estrelas como Putnam ou Dennett. Ou seja: não dá.

Outra: perguntei se música ainda é arte. Penso que não, como deixei claro aqui. Todos acharam a afirmação radical, mas concordaram que a música, agora que cai da net em torrentes grátis, já não é mais a mesma: antes era possível se unir às pessoas com base em gostos musicais. Hoje é algo pessoal, e dificilmente se acha alguém que compartilhe seus gostos – tornou-se um fator separatista. Há músicas em excesso pra cada nuance do gosto humano. E, como com as religiões, músicas perdem sua força quando vemos que as nossas não são especiais. Quem acha música clássica realmente melhor do que pagode? Só CD, o mais purista da turma, se atreveu a dizer sim. Os outros já sabem que seus gostos são arbitrários – o que torna a música pálida.

Ah! Éramos seis homens ali. Claro que debatemos algo sobre sexo – foi o único fio carnavalesco que tivemos nesse Carnaval (além da moça de biquíni que passou por ali, paralisando completamente um debate). Era a questão de se a atração sexual, por parte dos homens, conta exclusivamente com a beleza feminina, ou inclui – e o quanto inclui? – a personalidade da mulher no pacote. Diego: personalidade praticamente não conta. Eu: chega a contar mais do que a beleza. Os demais: são dois fatores centrais.

Como a subjetividade varia em algo tão cru da natureza humana!

E os médicos? Dá pra não temê-los? A razão de eu introduzir este tópico foi o pânico que CD – que estuda medicina – me causou via Messenger nos últimos meses. O ensino de homeopatia (!) é obrigatório no Brasil. Pior: há muitos analfabetos científicos no curso de medicina, capazes de afirmar que “nascem mais homens na Lua Cheia”! O debate não me deixou mais confiante. JôLou vai sempre em três médicos, e os três sempre discordam sobre o diagnóstico. CD deixou claro que, se quisesse, conseguiria se formar em medicina sem aprender porra nenhuma. Enfim. Medos!

Também coloquei em pauta outra coisa que venho notando, aliás relacionado com o problema acima: faculdades são horríveis! O que vi, nos últimos meses, de obras e atitudes intelectuais de quinta categoria produzidas por graduados e até PhDs não me deixou ter vontade de fazer faculdade – sinto que vai me atrapalhar, isso sim! Detalhe: estou falando exclusivamente do ponto de vista do conhecimento, sem incluir objetivos de carreira aqui. E fiquei surpreso quando pelo menos metade da turma ali concordou comigo! Eles fazem faculdade e concordam que estou muito bem sem ela. Continuo a analisar esta delicada questão…

Numa boa surpresa, Victor fez uma apresentação defendendo o valor do RPG. Foi ótima! Ainda lembro da época em que jogava Vampiro – A Máscara, interpretando um âncora de telejornal extremamente burguês e arrogante. Mas Victor defendeu de um modo inusitado: jogar é ótimo, claro. Mas só ler os livros de RPG é uma ótima idéia. Parece uma recomendação exótica, mas a defesa dele bem colou: há coleções de fatos interessantes nesses games, reunidas da melhor forma. Eu que já li, sem jogar, Mago – A Ascensão, só posso assinar em baixo. Digo, pra quem tiver tempo, rs.

Por fim, um tema que me foi muito caro: a ética dos debates. Foi minha chance de, sutilmente, reclamar da tendência pra-lá-de-inútil de ficar afirmando, durante um debate, o quanto o oponente está errado, ou como ele raciocina de um modo falho, ou que seu conhecimento é incompleto e sua literatura insuficiente para o ponto. Nas entrelinhas, está dito o seguinte: “que eu tenho razão, esta parte já é óbvia; agora só nos falta superar as tuas limitações e te convencer”. Dirijo esta pequena queixa a Diego, Victor e CD. Eles não escaparam da necessidade instintiva de intimidar o interlocutor com mais do que apenas argumentos. Outra falha: fazer cara feia enquanto alguém diz algo de que você discorda. Mais uma vez, é meramente instintivo. Mas atrapalha e é bom se livrar disso.

Em debates, só argumentos devem pesar. Nada mais.

P. S.: CD parece discordar francamente disto. Pelo Messenger, ele realmente achou relevante sair da discussão principal, sobre a natureza da lógica, para a questão subjacente sobre como ele sabia mais sobre lógica do que eu – logo, eu só podia estar errado. Mesmo que fosse verdade, porém, não vejo como essa abordagem seja válida. E não ajudou CD afirmar que eu interpretava mal os dois livros que li – afinal, eu os li duas vezes cada. Ele jamais os leu. Não era eu uma “autoridade”, neste caso?

Essa foi a parte menos filosófica do tri-ei. O que vem a seguir é dinamite pura!

3EI 3 – Intuição

março 14, 2009

O PAPEL DA INTUIÇÃO EM FILOSOFIA

Acho que todas as minhas posições recebem, em bloco, uma mesma objeção dos meus colegas “trieístas”: são posições que não consigo abandonar porque tenho o vício de pensamento de me aferrar às minhas intuições. É como se não me bastasse que os argumentos fizessem sentido, mas que, além disso, eu precisasse que a conclusão fosse intuitivamente satisfatória.

Diante desta objeção eu sempre reitero que sequer estamos falando da mesma coisa quando usamos o termo “intuição”. As definições popular e técnica do Houaiss, contudo, me parecem espetacularmente adequadas como matéria-prima aqui:

1 faculdade de perceber, discernir ou pressentir coisas, independentemente de raciocínio ou de análise.

2 Rubrica: filosofia.
forma de conhecimento direta, clara e imediata, capaz de investigar objetos pertencentes ao âmbito intelectual, a uma dimensão metafísica ou à realidade concreta.

Obviamente que até mesmo para um crítico da intuição tão extremo quanto CD a intuição precisa ter seu papel, dentro do raciocínio, se estivermos usando a segunda definição acima. Como, a contragosto, ele foi levado a admitir em conversa nossa no Messenger, a maneira pela qual ele sabe que, partindo de certos axiomas, você sem dúvida prova certas verdades, é “olhando para o raciocínio e vendo que a prova faz sentido”. Isto é exatamente a forma de conhecimento direta, clara e imediata, capaz de investigar objetos pertencentes ao âmbito intelectual de que fala a definição acima.

Ou você conta com este tipo de intuição, ou simplesmente não pode raciocinar. E é deste tipo de intuição que falo. A meu ver, o fato de que um argumento não fez o menor sentido, e o fato de ser intuitivamente insatisfatório, são a mesma coisa. Mas, pelo visto, estão pensando que falo de “intuição” quase no sentido de pressentimento. Sem dúvida, eu quero que as coisas “encaixem”. Se isto não é pedir por argumentos que façam sentido, então não sei o que é.

Se eu fosse um viciado por intuições no sentido vulgar, até hoje não aceitaria a teoria da relatividade, o heliocentrismo ou a estatística das quedas de avião. A verdade é que, no sentido que importa, estas coisas fazem sentido, o que é o mesmo que serem “intuitivamente satisfatórias” – apesar de serem contra-intuitivas no sentido mais vulgar. Mas sem dúvida este já não é o caso de certas interpretações da física quântica ou da lógica paraconsistente – interpretações que, por isso mesmo, se tornam suspeitas, tanto quanto a notícia de que um UFO em forma de “círculo quadrado” tenha sido visto por 100 mil pessoas no centro de Nova Iorque.

O que chamo de “intuição” nada mais é do que a capacidade, que temos de ter se nos julgamos competentes em raciocinar, para avaliar o que faz sentido e o que não faz. Mesmo para confiarmos num raciocínio básico do tipo “dado o conjunto A de axiomas, se P implica X, e P, então X”, precisamos “olhar pro raciocínio” para saber. É inevitável que, a certa altura, vejamos a verdade diretamente – do contrário, nada do que dizemos vale qualquer coisa.

E aí? Relativismo é tudo o que sobra no prato, se é que sobra.

3EI 4 – A Razão

março 14, 2009

A NATUREZA DA RAZÃO

Pra começar, existe uma ironia aqui. CD, Di e Vic são os que defendem que a razão não é tudo isso, isto é, que não é a fonte de autoridade universal que eu queria que fosse. E, no entanto, eles estão absolutamente certos disso. CD e Vic consideram francamente ingênuo, “vício de pensamento”, que eu ainda mantenha tal confiança na razão. Se a razão é tão insegura, eles não deveriam estar menos convictos? Eu pelo menos reconheço a força dos argumentos deles, embora – é óbvio, já que discordo – pense ver erros que eles não estão vendo.

O pomo da discórdia é facilmente esclarecido ao analisarmos o óbvio princípio da não contradição (PNC), segundo o qual é impossível algo ser A e não-A ao mesmo tempo – é impossível estar vivo e morto, por exemplo. Mas e então, como sabemos disso? Melhor: que razão temos para acreditar no PNC?

Aqui a divergência é colossal. Penso no PNC em termos de verdade, realidade e ontologia universais, independentes da mente humana. Já os demais pensam nele em termos de uma verdade local, criação humana, tanto quanto é verdade – num sentido broxante – que a passagem de metrô está custando R$ 2,55 ou que se a bola sair pela linha de fundo, no futebol, é escanteio: os sistemas lógicos são nossas criações, tanto quanto o sistema de regras do futebol ou da economia. O PNC, por exemplo, só é verdade dentro do nosso sistema formal de lógica clássica.

Eu sei do que estão falando. E eles sabem do que estou falando. Mas eu acho que eles estão falando de criações humanas arbitrárias e irrelevantes para a questão do fundamento da razão. Mesmo o sistema formal da lógica clássica, enquanto mero jogo sintático de regras postuladas, nada tem a ver com a lógica real. Mas, claro, eles por sua vez acham que eu estou falando de uma metafísica irreal, platônica, absurda.

Então voltemos ao PNC. CD diria que é graças aos axiomas da lógica clássica que o PNC é válido – e válido só dentro dela, diga-se. Os axiomas em si, é claro, são apenas convenções humanas. Ao contrário, eu diria que o PNC sobrevive intacto sem quaisquer axiomas por trás dele. Não existiam humanos e nem linguagem, e já era impossível que os planetas fossem esféricos e cúbicos. Ou seja: as necessidades lógicas não tem nada a ver com “sistemas de regras” criados por humanos. O que é impossível é impossível, ponto. Resta-nos perceber isto e nos conformarmos.

Neste ponto, vem a invectiva de CD: “prove logicamente que o PNC tem que ser verdadeiro”. Aqui não sei se estamos falando a mesma língua. CD só reconhece como “prova lógica” algo que seja baseado em regras, e pensa que só existem as regras humanas. Mas neste caso sou eu quem não vê uma prova lógica (poderosa, majestosa, irrefutável) aí, mas somente regras arbitrárias que afinal nada significam. Mas se o CD estiver falando minha língua e pedindo uma prova como eu a concebo, isto é, indubitável, objetiva e universal, então me parece óbvio que a impossibilidade do PNC ser falso seja, em si, argumento suficiente.

Claro, CD repete: “prove que é impossível o PNC ser falso – apenas afirmar isto de nada adianta!”. Ah, agora chegamos no horizonte de eventos do buraco negro! Pois eu acho que a razão – no que toca ao saber – é o meio lógico de distinguirmos o objetivo (realidade exterior) do subjetivo (realidade interior, do sujeito, do eu) e, por isso, digo que a falsidade do PNC é, mesmo enquanto possibilidade lógica, totalmente inconcebível para o sujeito e, tudo indica, objetivamente impossível – não só sabemos que pensamos, mas sabemos que pensamos corretamente, quando o fazemos.

Mas CD pensa que a razão é, na verdade, um sistema formal de regras criado pelo ser humano. Neste caso, o fato de ela endossar a validade do PNC não impede que outro sistema formal, diferente, trabalhe sem o PNC. Ou seja: o PNC é válido para a razão, mas a razão é só um sistema humano. Não faz sentido dizer que o PNC é válido para todos os universos e sistemas possíveis.

E, claro, todos me dizem em coro: quem disse que se algo é inconcebível pra mim, estou justificado em pensar que, por isso mesmo, é impossível? Talvez seja só o meu cérebro de primata me pregando peças. Talvez seja só meu tipo de pensamento, e meu tipo de lógica (humana, local), que são limitados demais para compreender a possibilidade de seres vivos e mortos. Afinal, como posso ter certeza de que não?

É exatamente neste ponto que os relativistas se detém, alegres.

Esquecem-se de que toda a cadeia de raciocínio que leva a esta conclusão é, ela própria, uma admissão implícita de que a razão é absoluta. Afinal, por que eu deveria concordar com o argumento de que meus raciocínios podem ser globalmente furados? Se não posso confiar em nenhum deles, não posso confiar na argumentação que me diz que eles podem não ser confiáveis… O argumento é inócuo e se auto-refuta. Sua conclusão, analisada a fundo, é ininteligível.

Como posso acreditar que a razão e a lógica não passam de um conjunto de regras formuladas por seres humanos? Com que espécie de raciocínio o CD pretende me convencer disto? Ele não pode me dizer que seu raciocínio é “perfeitamente lógico” e esperar que isto me seja persuasivo – pois ou “perfeitamente lógico” significa algo universal e irrefutável, e neste caso quem tem razão sobre a natureza da lógica sou eu, ou “perfeitamente lógico” significa “segundo certas regras humanas”, e neste caso a conclusão não é necessária – a não ser que, por acaso, as “meras regras humanas” sejam também absolutamente válidas. Mas aí, outra vez, eu teria razão.

Tudo isto significa, claro, que é impossível argumentar que a razão ou a lógica sejam meras contingências ou caprichos humanos, em qualquer sentido. Um raciocínio lógico correto é, por definição, algo universalmente verdadeiro. Se houvesse exceções, o raciocínio não seria correto, ponto. Argumentos e afirmações pressupõem razão e lógica – e não se trata de uma razão ou de uma lógica fundadas em “sistemas formais criados por humanos”, pois tais sistemas seriam por definição contingentes: se fossem necessários, seriam sistemas formais descobertos por humanos, e não criados.

Neste ponto o CD seria forçado a dizer: então razão e lógica não existem; só existem os sistemas formais humanos, contingentes e locais. Mas agora é pior: ele não poderia dizer nem mesmo isto! E não apenas porque é uma afirmação (portanto uma afirmação que pretende ser verdadeira e objetiva), mas também porque se razão e lógica (absolutas, não contingentes, universais) não existem, então todo o cimento que cola os tijolos sintáticos dos sistemas formais derrete e a casa cai. Pois até num sistema de regras arbitrário como o do futebol, ainda precisa ser verdade absoluta que, se decidimos que quando a bola sair pela linha de fundo será escanteio, então será escanteio – é logicamente impossível que não seja, dados os axiomas e as regras.

Diego ainda tentou me escamotear este ponto, dizendo que axiomas não geram “implicações lógicas” nem qualquer espécie de conseqüência ou decorrência. Que na verdade só existe o sistema formal inteiro, frio, com todas as suas “conseqüências” fazendo imediatamente parte do sistema. Mas isto não muda o ponto. Continua sendo impossível, e quero dizer logicamente impossível, que um trecho do sistema entre em contradição com outro trecho do sistema. Conde Di dá outro passo atrás: “neste caso, não seria o mesmo sistema; você saiu do jogo”. Mas agora é o abismo. Outro passo atrás e ele cai. Estou afirmando que, apesar da lógica utilizada por Di e CD, é possível que o sistema formal do futebol inclua cestas e aces, em vez de gols, sem deixar de ser o sistema formal do futebol conforme nós humanos o concebemos aqui na Terra. É verdade que somos muito limitados pra perceber como isto seja possível… Mas posso jurar que o povo Zon (raça alienígena inimiga dos Zin, que o Di aprecia) jogam o nosso futebol de tal modo que há cestas e aces nele. Fica bem mais emocionante, aliás!

Caindo no abismo: CD me diz que “a história dos Zon é impossível porque está na definição de ‘futebol’ que não haja cestas e aces”. Sim, claro. Mas eis o ponto: os Zon, muito mais evoluídos que o CD, sabem que é perfeitamente possível um conceito contradizer sua definição. Simples assim. Não vá o CD, só por fé, insistir que a relação analítica entre o conceito e sua definição é absolutamente certa e válida. Vai cair na mesma metafísica que julga tão excessiva e gratuita.

(Afinal, a relação entre o conceito e sua definição [isto é, suas partes] é a mesma relação logicamente dedutiva entre o todo e suas partes, ou ainda a relação matemática entre o conjunto e seus elementos: se A contém B, então B está contido em A. Isto não é mais nem menos garantido que o PNC – é apenas totalmente garantido e auto-evidente, claro, mas isto é o que eu afirmo, não CD ou Di, rs)

É minha vez de, com Thomas Nagel, usar o Teorema de Gödel:

“A verdade matemática não pode ser reduzida àquilo que é provável [passível de ser provado] num sistema axiomático, porque, primeiro, o fato de uma sentença ser ou não ser provável, em um dado sistema axiomático, é em si uma verdade matemática (de modo que o discurso reducionista pressupõe, em si, uma idéia precedente de verdade matemática)…”.

A Última Palavra, p.88

Fim da linha.

Talvez eu não tenha mostrado que a razão universal e absoluta existe – isso me exigiria outra linha positiva de argumentação, e aqui não é o local pra isso. Mas sei ter mostrado que não há substitutos plausíveis. É tudo ou nada aqui. Afirmar que a razão absoluta é uma ficção é algo ininteligível, pois esta própria afirmação é, em si, uma alegação de razão absoluta – isto é, pretende que é absolutamente certo e sem falhas o argumento que conduz à conclusão de que a razão absoluta é ficção. O único modo de desistir da razão é desistir de afirmações, de crenças, de pensamentos – ou fingir pra si que meras paródias podem fazer o trabalho, enquanto se usa a razão absoluta de forma oculta para apoiar as mesmas paródias.

Mais Thomas Nagel:

“O verdadeiro caráter da razão não se localiza na crença em um conjunto de proposições ‘fundantes’, nem tampouco em um conjunto de procedimentos ou regras para extrair inferências, mas antes em todas as formas de pensamento para os quais não há alternativa. Isso não significa ‘não há alternativa para mim’ ou ‘para nós’. Isso significa ‘não há alternativa’, ponto. Isso implica validade universal”.

A Última Palavra, p.82-83

3EI 5 – Matemática

março 14, 2009

A NATUREZA DA MATEMÁTICA

Este foi um debate que tive mais especificamente com Diego.

Outra vez, a questão é a mesma: a matemática é uma verdade independente da mente humana, e que foi descoberta por nós? Ou é, de novo, como a verdade das regras do xadrez, apenas uma invenção nossa? Claro que eu esposo a primeira opção, e Diego esposa a segunda – embora ele até ache plausível a primeira. Mas o desenrolar deste debate tomou uma direção diferente do debate sobre a razão.

Começou quando em comprei a briga de defender que a matemática é uma só, e universal. E, claro, não significa que já saibamos tudo sobre ela: vamos descobrindo aos poucos, tanto quanto com as leis da física. Diego fez de tudo para me encurralar, dizendo que há vários tipos de matemática que, simplesmente, não são casos especiais de uma matemática “superior”, e sim coisas completamente diferentes.

Eu estipulei um critério de “matemática diferente”: se há uma matemática onde dois mais dois não somam quatro, então ela é diferente. Diego, encarnando O’Brien de 1984, realmente quis me fazer ver cinco dedos onde havia quatro! Começou por falar na matemática dos vetores, onde um segmento de, digamos, 2cm, é posto num certo ângulo com outro segmento de, digamos, 7cm. Feito isso, traça-se uma linha entre as suas pontas e, segundo uma operação complexa, “soma-se” os dois segmentos de forma que o resultado não é 9cm. “É outra matemática”, declara Diego.

Eu juro que fico pasmo com isso. Seja lá o que a operação matemática esteja fazendo entre os segmentos, não é uma soma. Ou pelo menos: não é soma de seus comprimentos, pelo menos – porque a soma de seus comprimentos é 9cm. Seja o que for que essa “soma de vetores” faça, é simplesmente outra coisa. E embora eu não tenha certeza, me parece que o próprio desenrolar dessa operação de “soma de vetores” pressupõe, num de seus passos, uma soma tradicional entre seno e coseno – o “tipo de soma” em que 2 + 2 = 4, é claro.

Exemplo parecido (e, a meu ver, confusão parecida) veio do Victor: como eu já sabia através de Brian Greene, há certas operações físicas sobre o comportamento das partículas que dependem de um tipo de multiplicação onde a propriedade comutativa não é válida! Isto é, algo com 5 x 2 não é igual a 2 x 5. Como é possível? “Só pode ser outra matemática!”, diz o tablóide. Mas, como felizmente esclarece Greene (e como Victor não sabia disso?), o que temos aqui é uma multiplicação de matrizes e não de números. É óbvio que 5 x 2 = 2 x 5. No caso das matrizes, porém, A x B é diferente de B x A (o que também é óbvio quando se estuda matrizes). O ponto é que “A” e “B” não são números, e sim matrizes, isto é, tabelas compostas de números.

Um número:  8

Uma matriz:

3 7 2 2
4 6 4 5
9 1 8 7

De algum modo, as partículas estão obedecendo a um complexo padrão que é capturado pela multiplicação de matrizes, não de números. Não é outra matemática que está operando aqui. Mais uma vez, o cálculo de matrizes pressupõe a aritmética básica do colégio: as células das matrizes são somadas e, como toda multiplicação é uma soma de parcelas iguais, onde quer que duas células correspondentes tenham o mesmo número, por exemplo 3, teremos a soma de 3 + 3 = 6, o que é exatamente a multiplicação 3 x 2 = 6 – que é idêntico a dizer que 2 x 3 = 6. No fundo, a propriedade comutativa da multiplicação de números está na essência da multiplicação de matrizes. Não se trata de outra matemática. É só um desenvolvimento complexo da velha e boa matemática onde 2 + 2 = 4.

Depois, Diego quis me mostrar que a matemática não está, e nem pode estar, no mundo – só existe na mente humana. Afinal, existem substâncias incontáveis: não se pode dizer quantos leites há na jarra, nem quantas areias há nas praias – embora se possa dizer quantos litros de leite há na jarra, e quantos grãos, ou toneladas, de areia há nas praias. Ou seja: tudo é questão de estipular uma unidade. E foi por aí que ergui minha defesa. Chegamos longe. Foi legal! =)

Num argumento digno de Zenão, Diego tentou mostrar que uma balança (sem defeito) pode dar um resultado incoerente com nossa matemática. Outra vez, pode ser que 2 + 2 = 5. Acontece assim: a primeira melancia pesada possui 2kg, segundo a balança. O mesmo ocorre com a segunda. Quando pesarmos as duas melancias juntas, quantos quilos teremos? Quatro, não? Bem, segundo Diego podemos ter cinco. Basta que cada melancia pese, na verdade, dois quilos e meio, e que nossa balança não tenha precisão pra medir meio quilo. 2,5 + 2,5 = 5. Pra matemática com que a balança trabalha, contudo, 2 + 2 = 5. What the fuck?!

Tudo isso foi pra Diego dizer que a “matemática dos números naturais” (que não inclui frações ou números negativos)  é diferente da “matemática dos números racionais” (que inclui frações como 6/2 ou 3,1415…). Eu poderia só dizer que essas “duas matemáticas” são a mesma, afinal, pois estão coerentemente unificadas pelo conjunto dos números reais. Mas, por questão de definição histórica, mesmo estes não são todos os números possíveis – ainda há os estranhos “números complexos”, como o “número i” (raiz quadrada de -1). Eu adoraria que esta bobagem definicional não abrisse as portas para a idéia de que os números complexos fazem parte de “outra matemática”, afinal eles interagem tranqüilamente com os números reais.

Lá no debate não fomos tão longe, contudo. Mantive apenas que uma balança infinitamente sensível poderia dar o valor exato do peso das duas melancias; se o peso de alguma fosse o valor de pi, era isto o que a balança registraria: uma seqüência infinita de algarismos – portanto, o problema de “2kg + 2kg = 5kg” era meramente logístico. E mais uma matemática “alternativa” acabou se revelando A Matemática.

3EI 6 – Kripke

março 14, 2009

KRIPKE: JOGO DE PALAVRAS?

Numa apresentação complexa e confusa, mas ainda assim interessante, Diego expôs a tese do filósofo e lógico Saul Kripke, segundo a qual existem tanto verdades contingentes a priori, quanto verdades necessárias a posteriori. Ãh?!

É suficientemente simples, vejamos:

Em filosofia, a verdade é classificada de dois modos:

Primeiro, quanto à sua natureza: as verdades podem ser contingentes, o que se dá quando algo é verdade, mas poderia não ter sido – por exemplo: “Nietzsche escreveu livros” (mas poderia não ter escrito); ou podem ser necessárias, por ex., “quadrados são simétricos”, proposição cuja falsidade é algo impossível – é verdade, e não poderia deixar de ser verdade.

Segundo, quanto ao modo de ser conhecida: a verdade é a posteriori se só pode ser conhecida através da experiência – como em “cavalos existem” (já que para saber disto é preciso ver cavalos ou ouvir falar deles); ou é a priori, significando que pode ser conhecida pelo puro pensamento, sem a ajuda da experiência: “a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre de 180º” é um exemplo clássico.

Por muito tempo se pensou – muitos continuam pensando, diga-se – que todas as verdades necessárias (que não pode ser falsas) são a priori (podem ser conhecidas pelo pensamento puro); e que todas as verdades contingentes (que poderiam ter sido falsas) são a posteriori (só podem ser conhecidas através do contato direto ou indireto com elas, pela experiência).

Parece óbvio: não é exatamente por algo não poder ser falso (necessário) que você pode descobrir isso pelo pensamento (a priori)? – pois o que você descobre é que não pode nem pensar em sua falsidade. Por outro lado, o fato de que algo poderia não ter sido verdade (contingente) não está na raiz do fato de só poder ser conhecido pela experiência (a posteriori)? Afinal, não dá pra “adivinhar”, pelo pensamento, que algo é verdade, se é possível que não fosse.

Bom, na filosofia tudo isto eram obviedades até aparecer Kripke.

Ele defende a possibilidade tanto de verdades contingentes a priori, isto é, que podem ser conhecidas pelo pensamento puro, apesar de que poderiam ter sido falsas, quanto de verdades necessárias a posteriori, isto é, que jamais poderia ter sido falsas, mas que mesmo assim só podem ser conhecidas através da experiência.

Como o argumento de Kripke é complexo, e depende de uma confusa abstração sobre “mundos possíveis”, vou me deter em um exemplo simples de verdade que supostamente é contingente a priori, exemplo que deriva da teoria. Se a teoria está certa, o exemplo também está. Aqui, vou me limitar a analisá-lo.

O exemplo nos leva para a barra que foi utilizada para definir a medida oficial do “metro”. Isso ocorreu na França e, por acaso, a (vou chamá-la de) “barra F” possuía 39’37 polegadas de comprimento. A partir dali, o tamanho da barra F era o padrão oficial para o metro. Aí entra o exemplo, sem dúvida capcioso:

“A barra F tem um metro de comprimento.”

Kripke pretende que esta seja uma verdade contingente a priori. Ou seja: uma verdade que poderia ter sido falsa, mas ainda assim uma verdade que poderíamos conhecer sem ajuda da experiência, pelo pensamento puro. Como pode ser?

O argumento é que a barra F poderia ter um tamanho diferente daquele que de fato tinha: em vez de 39,37 polegadas, poderia ter tido 45 polegadas, por exemplo. Neste caso, ela não teria um metro de comprimento, pois sabemos que um metro possui 39,37 polegadas. Então é verdade que ela tinha um metro (39,37 polegadas), mas poderia não ter tido (caso tivesse 45 polegadas). Esta é, portanto, uma verdade contingente.

Por outro lado, essa barra foi usada para definir o comprimento que, doravante, seria canonizado como “metro”. Fosse qual fosse seu comprimento, nós já sabemos que seria um metro. Era impossível ser diferente (ops! Então era necessário?). De maneira que não precisamos nem ver o tamanho específico da barra pra saber que, seja qual for, tem de ser um metro. É uma verdade que podemos conhecer a priori.

Uma verdade contingente e a priori, portanto.

Mas não aceito isso e vou direto ao ponto:

“A barra F tem um metro de comprimento.”

A frase é ambígua. A expressão “um metro” tem dois significados possíveis: pode significar tanto “39,37 polegadas”, isto é, uma medida fixa, quanto “comprimento da barra F, seja qual for este“, isto é, uma medida coringa. Em um deles, a frase é contingente, mas não é a priori; no outro, é a priori, mas não é contingente.

Vejamos:

“A barra F tem um metro [39,37 polegadas] de comprimento.”

Esta é uma verdade contingente a posteriori, claro: a barra bem poderia ter 45 polegadas, e é preciso vê-la e medi-la para saber que ela possui 39,37 polegadas.

“A barra F tem um metro [por definição] de comprimento.”

E aqui temos uma verdade necessária a priori. Sabemos que, se somos nós que vamos determinar o comprimento designado pelo termo “metro”, qualquer barra que tomemos como padrão medirá, por isso mesmo, um metro. É impossível ser diferente. Não é uma verdade contingente, portanto, e sim necessária. E é por isso que podemos ter o conhecimento a priori dela. Não vejo como não seja assim.

Confrontado com isso, Diego me deu uma definição não ambígua de “metro”. O termo significaria, na verdade, “comprimento da barra F no mundo A” (mundo A é o mundo real; outras Terras possíveis são as Terras B, C, D, e assim por diante). E este conceito de “metro” deveria fazer com que a frase fosse a priori, embora só no nosso mundo. Mas como?

O efeito é obtido, em tese, por estarmos no mundo A ao dizer:

“A barra F tem o comprimento da barra F no mundo A.

Agora que incluímos os mundos possíveis explicitamente, temos um festival de ambigüidades ocultas! Mas, para simplificar, vou tomar o atalho de apontar apenas uma das ambigüidades: o primeiro termo, “barra F”, fica ambíguo. Enquanto dizer “comprimento da barra F no mundo A” é o mesmo que dizer “39,37 polegadas” (é? estou evitando outra ambigüidade, err…), dizer “barra F” não explicita se é a nossa barra F, isto é, a do mundo A, ou se é a barra F em qualquer mundo possível. O truque é fazer crer que se torna a nossa barra quando nós usamos o termo ambíguo. Isto funciona? Não consigo ver como.

“A barra F no mundo A tem o comprimento da barra F no mundo A.”

Como a tautologia que é, esta é uma verdade que pode ser conhecida a priori. Mas, por isso mesmo, é necessária. Se estiver na boca dos filósofos do mundo B, ainda será verdade. Também nos sabemos, inutilmente, que “A barra F no mundo B tem o comprimento da barra F no mundo B”.

“A BARRA F tem o comprimento da barra F no mundo A.”

Bom, não é uma propriedade intrínseca da barra F ter o comprimento que ela tem no mundo A. No mundo B, ela possui outro comprimento. Portanto, isto nem chega a ser uma verdade contingente. É uma mentira! Não se pode nem dizer “no nosso caso, é verdade”, porque o termo se refere à barra F em geral, não à nossa. Assumir que é nossa barra F é cair na interpretação anterior.

Os defensores sentem estar vendo algo mais quando percebem que o contexto epistêmico (a priori ou a posteriori) pode tomar por base só este mundo, enquanto que o contexto ontológico (necessário ou contingente) toma por base todos os mundos possíveis. Então, enquanto em relação a todos os mundos a proposição pode ser algo contingente, pois só é verdadeira em alguns deles, ela pode ainda ser a priori, num certo mundo, para os filósofos (seres epistêmicos) de tal mundo. Detendo-se nesta visão, os defensores pensam estar vendo o que os demais não vêem. Mas será assim?

Penso que qualquer filósofo de qualquer mundo possível ainda precisa decidir se, quando fala em X, está se referindo ao X de seu mundo, ou ao X em geral – não pode apenas dizer “X” e esperar que seu mundo complete o sentido da frase ambígua!

Parece-me, pois, que sempre estamos às voltas com ambigüidades. Desde que as retiremos, a aparência de verdade contingente a priori se desfaz.

O tema é complexo e (ao contrário do que fizeram parecer no III-EI) bastante polêmico na comunidade filosófica. Kripke bem merecia se chamar “Kriptke”, tão difícil de destrinchar sua tese é. Há outras críticas por aí. Mas é impossível abordar tudo aqui. Contento-me com esta crítica meio improvisada. Aqui há outra.

3EI 7 – Entropia

março 14, 2009

O CAOS NAS LEIS DA FÍSICA

Como a razão e a matemática, também a entropia foi tratada como apenas uma criação humana. Entropia significa caos, desordem. E enquanto as leis da física dizem que há uma tendência universal de tal desordem aumentar ao longo do tempo, Diego – sobretudo – se dispôs a mostrar que tal tendência é apenas mais um viés humano.

O tema surgiu na interessante apresentação de Pierre. Na parte aqui relevante, ele expôs a estranha relação entre a entropia e a seta do tempo – isto é, o fato de que o tempo “corre” do passado em direção ao futuro, e não o contrário. Os físicos, ao que parece, definem “passado” como o estado de baixa entropia e “futuro” como o estado de alta entropia. Por outras palavras: há o mínimo de caos no Big Bang (o passado) e, com o passar do tempo, a desorganização da matéria vai aumentando (sendo, portanto, o futuro). Mas por quê?

O que torna isto intrigante é outro fato: tudo indica que as leis da física são “reversíveis no tempo”, o que significa que um universo em rewind, isto é, “passando ao contrário”, não é algo fisicamente impossível: assim como as leis da física permitem que um ovo caia no chão e quebre, produzindo no chão um impacto específico, elas também permitem que um chão trema de tal maneira que leve as partes de um ovo quebrado a serem empurradas pra cima em ângulos tais que montem o ovo inteiro!

Se isto é possível, por que não ocorre nunca?

A resposta óbvia é que é possível, porém muito improvável.

O problema é que, se as leis são reversíveis no tempo, isto significa que cada ovo que você vê se espatifando no chão entre as 10:00:01 e as 10:00:04 é, também, um omelete vindo do futuro (10:00:04) que, em direção ao passado, foi empurrado pelo chão e se montou no ar, até atingir a mesa (10:00:01). E isto não é algo menos improvável, só porque começou a ocorrer no futuro e terminou no passado.

Temos um mistério.

De um modo que eu não entendi bem (falha minha), Pierre se inclinava para a conclusão de que o mistério pode ser resolvido negando-se que as leis da física sejam reversíveis. Pode ser que, afinal, um omelete “desquebrando” e virando ovo não seja algo fisicamente possível. Mas esta seria, de todo modo, uma conclusão herética. Caso mantenhamos o mistério, em benefício da ortodoxia da comunidade física, em que pé ficamos?

Para cada configuração organizada (um ovo, água num vidro) que com o tempo se desorganiza (um ovo espatifado, água que sai do vidro evaporando no ar), existe outra configuração-espelho onde exatamente o oposto ocorre (um ovo espatifado que se monta, vapor que entra no vidro se tornando líquido). Então não parece ter sentido algum dizer que as configurações ordenadas são menos prováveis que as caóticas.

É aí que Diego entra, com sua raça alienígena dos Zin, para dizer que o caótico e o ordenado são definições humanas arbitrárias: chamamos de “ordenado” o estado no qual a água fica quando dentro de um recipiente, e chamamos de “caótico” o estado no qual a água fica após evaporar-se de um recipiente. Mas os Zin possuem uma cognição distinta da nossa: eles detectam quando as partículas estão dispostas de tal modo que, a seguir, irão convergir para um recipiente e entrar no estado líquido. E só matam sua sede se inspirarem as partículas nessa condição – antes que se tornem “caóticos amontoados líquidos”. Pra eles, a definição de caótico e ordenado é inversa.

Mas aí foi o próprio Di quem percebeu: para além das configurações ordenadas e seus espelhos, existem zilhões de outras configurações possíveis, que não acrescem e nem decrescem em entropia (se decrescessem, precisariam ser o espelho de alguma configuração que acresce), sendo, assim, configurações “estáveis” – e, claro, caóticas a pleno título, de um modo que nem os Zin poderiam “reinterpretar”. E, sendo as mais numerosas, são também as configurações mais prováveis. Ou, ao menos, deveriam ser. De fato, Brian Greene argumenta que era de se esperar que o Universo fosse estático, sem aumento ou queda de entropia. O fato de não ser assim, e de haver um grau baixíssimo de entropia na ponta do Big Bang, é outro mistério.

Também penso que o ponto sobre os Zin oculta o fato de que uma configuração “caótica” que seja o espelho de uma ordenada não é, afinal, uma organização caótica! Ela seria caótica se estivesse em sua “direção normal”, apontada para o aumento de entropia (entropia, agora, no sentido já não arbitrário das configurações estáveis visto acima), e não em sua “direção espelho” que, logo mais, se organizará em um padrão ordenado – já sendo, portanto, uma certa forma de ordenação. E seria precisamente por detectarem tal padrão que os Zin saberiam o que beber.

*****

Essas discussões filosóficas sobre física são, até agora, o único ponto do saber onde me alio a CD na sensação de que falta lastro intelectual para se fazer mais do que comentários meramente pueris. Aqui a sensação de não sabermos bem sobre o que estamos falando é realmente irrecusável. O que não admira: estamos nos limites da ciência e da filosofia. Até quando leio Brian Greene, ou Penrose, ou Feynman, sinto que lhes falta muita clareza filosófica. E a sensação é ainda pior quando ouço qualquer filósofo se arriscando a comentar física. Deve existir – porém não conheço – quem seja bom o suficiente nas duas matérias para fazer alguma esclarecedora ponte entre, por exemplo, ontologia e dados da física quântica.

Mas é ou não é verdade que os físicos, em geral, desdenhariam de tal projeto? – como se qualquer comentário filosófico sobre as teorias físicas lhes impingisse algum exótico acréscimo inútil, em vez de um avanço em sua compreensão.

3EI 8 – Ontologia

março 14, 2009

DISCORDÂNCIAS SOBRE O SER
Monismo Escadal v. s. Fisicalismo Morto ou Dualismo

O que realmente existe? Responda isto e você terá uma ontologia. Os primeiros filósofos gregos pensavam que só existia uma substância, a physis. Ou seja: tudo o que existia era físico. Até que Platão tirou da manga uma segunda substância, que não era física, mas metafísica: alma, pensamento, a pura Idéia – estes existiam, segundo ele, mas não eram físicos. E quem, como Platão, pensa existirem duas substâncias básicas na realidade, é dito dualista. Quem só vê uma, é monista.

Este é um debate que sempre ressurge nos EIs.

Conde Di já virou a casaca umas três vezes: monista, dualista, monista.

CD e Vic são monistas xiitas.

Sir Pi e JôLou parecem estar em cima do muro.

Eu sou um monista suspeito, acusado de dualismo enrustido.

Por que o debate é empolgante? Porque todos se vêem entre a cruz e a espada. Defender o monismo se aproxima perigosamente de negar a consciência – e esta é evidente por si! Não se pode honestamente negar que a dor existe, quando ela dói. Mas tampouco se pode afirmar que a dor, em si, é algo físico. Por outro lado, ser dualista beira o misticismo: trata-se de postular uma substância invisível, de se aproximar da bizarra ontologia cristã e se comprometer com um misterioso mundo de formas e “sopros” intangíveis.

A segunda opção é claramente menos atrativa para os rapazes aí.

Tanto que, quando estou defendendo meu monismo, sou a toda hora acusado (essa é a palavra!) de ser dualista – como se isto fosse alguma forma de alta traição intelectual, ou até uma mostra irrefutável de que perdi a razão. Ok: também não gosto da posição dualista, nem um pouco. Mas não iria tão longe em minha desaprovação.

Por outro lado, não consigo levar a sério o tipo de monismo deles! Normalmente referido como fisicalismo reducionista, este tipo de monismo radical parece ser fruto de uma ânsia que Thomas Nagel identifica na seguinte passagem:

“Suspeito que existe uma arraigada aversão, na ‘desencantada’ modernidade, por quaisquer princípios últimos que não estejam mortos – isto é, destituídos de qualquer referência à possibilidade de vida ou consciência.”

A Última Palavra, p.155-156

Por isso prefiro chamá-lo de “fisicalismo morto”. E nenhum filósofo expressou esta posição de forma mais sucinta e clara do que Demócrito, lá por 400 a.C., ao dizer que “não existe nada além de átomos e espaços vazios. O resto não passa de opinião”. E este é o problema: para o fisicalismo morto só existem os componentes mais básicos da matéria (ou do que quer que “componha” a matéria). Qualquer estrutura composta de tais tijolos básicos não existe, a não ser como abstração humana. Falando de uma maneira escandalosa, a meu ver, não existem Igrejas ou navios, apenas átomos.

A implicação colossal deste reducionismo ganancioso só pode ser apreciada com exemplos: não existe dor, só átomos. Do mesmo modo, não existem cães, só átomos. Não existem escolas, nem amor, nem objetivos ou desejos, nem galáxias, nem futebol, nem Internet, nem a II Guerra Mundial – apenas átomos. A bem da verdade, tudo não passa de um conjunto de átomos em interação complexa, e nada mais – isto é tudo. Declarar a existência de qualquer outra coisa é fazer metáforas, poesia!

Não aceito esta posição. Não consigo conceber nem mesmo que um mero cristal seja apenas um conjunto de átomos cercado de mais átomos, e que isto esgote a verdade a respeito dele. Penso que um cristal é ontologicamente distinto do meio não cristalino que o cerca – não por ter “propriedades cristalinas” que o ar ao redor não possui, mas apenas por ser padronizado de um modo que os átomos ao redor não são. Tudo está nos padrões, e eu discordo que estes sejam meros “recortes epistêmicos” dos observadores, isto é, modos arbitrários de os observadores conhecerem a cena.

Isto é um modo de dizer que a única substância existente é, no entanto, capaz de erguer novos níveis de ontologia conforme seus tijolos básicos interajam formando padrões complexos. O ponto é que tais padrões, uma vez surgidos, são coisas que existem, ganhando propriedades e poderes causais que nenhum dos tijolos básicos, isoladamente, possui. Meu monismo é uma escada que vai ganhando degraus. Por isso o chamo, aqui, de forma improvisada, de “monismo escadal”.

Dito isso, não aceito nenhum comentário debilitante que tente reescrever como “meramente epistêmica” a existência dos padrões. Diria mesmo que, se os padrões não existem ontologicamente, então não há modo algum de serem “conhecidos” – mesmo com as aspas.

E apesar de ser um argumento meramente epistêmico, até onde sei, penso que a distinção de Dennett entre as posturas física, de design e intencional é sobre algo mais do que meras “posturas” do conhecedor: trata-se de comentários substantivos sobre a natureza da realidade. Afinal, Dennett já mostrou que, em certas situações, simplesmente não existe (!) explicação meramente física de o que está acontecendo. Você poderia detalhar 100% dos eventos microscópicos e, ainda assim, não saber por que o evento macroscópico está ocorrendo do jeito que ocorre – poderia ocorrer de um modo completamente diferente, e não estaria no nível físico a explicação da diferença.

Obviamente me perguntarão: mas como se dá essa criação ontológica de novos degraus? Num certo sentido, acho que se dá de forma óbvia – óbvia demais para gerar o tipo de explicação estrutural pela qual um fisicalista morto esteja ansiando. Sem me perder em tentativas fúteis, mudo de tática: admito, por hora, que não sei como. E acrescento que, mesmo assim, ainda estou melhor que o fisicalista: eu ainda tenho ao menos a perspectiva plausível de descobrir como, um dia; já ele, se pressionado da maneira certa, deverá admitir que não tem como explicar os fenômenos conscientes com base no seu modelo – a dor simplesmente não é um conjunto de átomos – e, pior ainda, também não tem como negar a existência destes mesmos fenômenos.

Agora, como diabos eu não sou dualista, depois de tudo isso?

Sim, nego que a dor seja um conjunto de átomos. Nego até mesmo que seja imediatamente física, em qualquer sentido. Mas, ao contrário do que pensam, isto não me obriga a declarar que a dor é, portanto, algo positivamente não físico. Nego que a dor seja física apenas no mesmo sentido em que nego que a Internet seja física. Pois pegue qualquer conjunto de zilhões de partículas, incluindo as que compõe ondas no ar, sinais elétricos, hardware de satélites, cabos de fibra óptica, o que for: você jamais terá, apenas com tais partículas na sacola, a Internet. A Internet é um padrão dinâmico formado por partículas, e não o próprio conjunto destas. A dor – conquanto de forma obviamente mais misteriosa – provavelmente também é um padrão dinâmico no cérebro: algo que emerge, e emerge ontologicamente, da interação de partículas no cérebro. E, no final, não é uma “segunda substância” que esteja “interagindo” com o mundo físico – é só a própria decorrência do mundo físico, com seus padrões.

Suspeito, aliás, que haja algo de extrema importância ocorrendo quando a matéria se organiza de um modo tal que seja capaz de processar objetivos. Isto cria um sistema teleológico (de telos, objetivo, meta, finalidade) capaz de lançar um olhar para o futuro e agir, doravante, com base em razões – e fica a dúvida de o que diabos isto significa no nível meramente físico que, sem dúvida, é neutro e cego para coisas tais como objetivos e razões.

Ok. Já foi heresia demais contra a filosofia ortodoxa pra um post só.

3EI 9 – Relativismo

março 14, 2009

RELATIVISMO ● A NATUREZA DA CONSCIÊNCIA

No III-EI fiz uma crítica de todo improvisada contra o relativismo. Sendo assim, é claro que fiquei mais vulnerável do que devia à chuva de críticas que se seguiu. Ali eu esbocei três pontos a princípio desconectados. Um deles está esmiuçado no tópico sobre a razão. Os outros dois vêm a seguir, desembocando o segundo deles numa discussão sobre a natureza da consciência:

1) A abordagem relativista é capciosa e ininteligível:

Dada uma afirmação objetivista como “a religião faz mal”, a típica invectiva do relativista é acrescentar “pra você”. Ou seja: “a religião faz mal pra você, mas pra mim ela faz bem”. Sem dúvida, é isto o que se entende a princípio. Mas então esta não é uma colocação relativista, e sim uma discordância objetiva: a opinião de que a religião realmente faz mal (em geral) contra a opinião, discordante, de que ela realmente só faz mal para algumas pessoas, não pra todas. Isto não é relativismo.

Então o relativista, enquanto tal, deve estar querendo dizer outra coisa. Quando acrescenta “pra você”, ele entende que a proposição “a religião faz mal” pretende ser objetiva e geral, mas, em vez de discordar, apresenta um “metacomentário” indicando que isto deve ser apenas um achismo subjetivo do objetivista. Mas isto significa que o relativista, apesar de si próprio, está mesmo é discordando do objetivista: ou a religião faz mal pra todos, ou não faz. Ou o objetivista está certo, ou está errado. Se por acaso o relativista tiver razão e a afirmação do objetivista for somente afetação subjetiva, então isto implica que ela está objetivamente errada – e não que “sobrevive” enquanto afirmação subjetiva. Até porque, neste caso, o “relativista” é quem, objetivamente, terá razão. Outra vez, não temos relativismo – muito pelo contrário.

Por fim, resta ao relativista – se ele pretende mesmo ser um! – uma alternativa extrema e, até onde vejo, ininteligível (ou seja, não é uma alternativa, afinal): ele quer dizer que com “a religião faz mal” o objetivista está mesmo certo – embora certo de um ponto de vista relativo, e por isso o “pra você”. Agora, o que isto significa? Primeiro, que o objetivista não precisa mudar de idéia. Pra ele é verdade que a religião faz mal pra todos. Assim como, para outra pessoa, é verdade que a religião faz bem pra todos. E, apesar de tais verdades serem contraditórias, ninguém está realmente errado. A verdade é relativa. Cada um tem a sua.

Isto sim é relativismo! Mas parece pedir o impossível: que Saturno exista de verdade para os ocidentais e, também de verdade, não exista para os !kung-san. Isto parece pedir a existência de um universo paralelo pra cada opinião existente. Além do mais, ainda parece uma forma de discordar do objetivista, em vez de meramente relativizar sua postura: pois o objetivista quer dizer que sua opinião é absoluta, e não relativa. Parece que qualquer forma de relativizá-la é, inevitavelmente, uma forma de discordância objetiva.

Este argumento é apenas outra forma de sustentar a mesma idéia que defendo no post sobre a razão: o relativismo é ininteligível e a razão objetiva é inescapável.

A Crítica: Vic disse que meu exemplo – “a religião faz mal” – é capcioso. Não é bem isso: na verdade, eu pretendia tratar de vários tipos de afirmação objetiva, como as factuais, as de valor, as de gosto pessoal, etc,. e analisar como o relativista se sai ao tentar subjetivizar cada uma delas. Um dia completo este projeto.

2) A natureza da consciência fundamenta a objetividade:

Funciona assim: desde que eu defina “consciência” como “aquilo que é ou está consciente”, o que me parece uma definição obviamente justa, então decorre que não é possível a consciência se iludir a si própria. Se é que a consciência faz algo, ou é responsável por algo, não pode sê-lo sem ter, ela própria, consciência de sê-lo. Isto, por si, já refuta o solipsismo: é impossível que a consciência seja tudo o que existe, e ela pode saber disso. Como? Sabendo que não é responsável por certos conteúdos dos quais ela é passivamente consciente: pois se a própria consciência fosse a fonte destes conteúdos ou os tivesse produzido de algum modo, ela seria consciente de que o fez. Como este não é o caso, e ela sabe disso, então ela sabe que tais conteúdos possuem uma origem exterior a ela, uma origem não subjetiva, portanto uma origem objetiva.

Não vejo como redefinir o conceito de “consciência” de modo que este inclua estados inconscientes. Esta me parece uma confusão clássica da filosofia – a mesma confusão que Kant está fazendo quando supõe que a consciência, sem ser consciente disto, é quem produz ativamente espaço e tempo, agora concebidos como “modos subjetivos” de traduzir a realidade. Meu ponto implica que, seja o que espaço e tempo forem, não são subjetivos.

Claro que isto nos deixa, ainda, com a possibilidade exótica de que só exista um cérebro na realidade, ou coisa assim, cujas partes inconscientes estão, objetivamente, causando ilusões na consciência. Mas, se é assim, parece que teremos apenas outra resposta sobre qual é a natureza fundamental da realidade observada, e não uma declaração de que esta inexista, ou seja ilusão. Em vez de átomos ou supercordas, o que teremos na base é um “cérebro” gerando uma realidade da qual sou consciente. Espaço e tempo seriam reais, ainda assim. Abre-se a perspectiva de que as outras pessoas não sejam conscientes, e sim marionetes simuladas. Isto é ruim, claro. Mas penso que pode ser justificadamente declarado improvável, no mesmo grau em que é improvável um leão surgir a partir de uma porção de barro atingida por um trovão.

A Crítica: Diego falou na possibilidade de a consciência criar indiretamente a realidade. Mas isso não seria solipsismo. Uma vez que a consciência desse a partida no processo e este escapasse do alcance consciente, teríamos uma realidade objetiva aí surgida, igualmente. Claro que, antes disso, a consciência não poderia ser consciente senão de si própria, incluindo aí qualquer “estrutura” que uma consciência deva ter – se é que tem alguma: quem sabe objetivos ou capacidade de pensar?

Outro ponto, mais importante, é que minha definição de “consciência” ameaça evaporar-se num nada. Para resumir a consciência somente naquilo que é consciente, parece que devo excluir desde o corpo, até o cérebro, incluindo até mesmo sensações conscientes, lembranças, e todos os conteúdos da consciência. Afinal, eu a defini como aquilo que é consciente, e não como aquilo de que ela é consciente.

Sobra algo?

Bom, não sou um fisicalista eliminativista. Vou me dar o direito de analisar a minha consciência não de um ponto de vista objetivo, mas subjetivo mesmo – afinal, ela é a subjetividade e eu sou um sujeito. Não surpreende se eu tiver um mínimo de autoridade pra tratar da consciência nestes termos – apesar de que um tratamento subjetivo de qualquer questão é, pelo menos para Vic, CD e Di, sinônimo de um tratamento irracional. Claro: em geral, sim, mas não no caso da própria subjetividade!

Dito isso, vamos lá. Minha consciência não é apenas uma janela passiva para os conteúdos que nela se apresentam. É isso também, mas não só. Ela possui poderes causais baseados em razões e deliberação – mesmo que suas razões e deliberação sejam nulas em certos casos. Minha consciência não é dona nem criadora de seus objetivos basilares, isto é, de seus desejos e instintos básicos. Estes vêm de fora e lhe são impostos. Mas um “desejo” é o tipo de coisa que, por sua própria estrutura, não pode ser “imposto” – a imposição é um conceito que só faz sentido em relação a algum desejo, se este for um desejo de resistência, que sofra a imposição.

Sim, estou atolado na lama mentalista. Mas é proposital.

Não sou eliminativista, lembram?

Minha consciência é algo que processa os meios para atingir os objetivos – o que inclui criar, deliberadamente, toda espécie de sub-objetivos necessários. Só minha consciência pode processar tais razões, porque só ela, como um todo, é a entidade que é possuidora dos objetivos e desejos. A conclusão preliminar é que minha consciência é um sistema de análise de meios – meios possíveis para atingir objetivos. O que ela possui de intrínseco é o poder de influenciar o resto do sistema com base em razões. O resto – cores, desejos, pensamentos súbitos – é apenas conteúdo vindo de fora.

Isto não precisa ser incompatível com o determinismo, pelo menos a princípio. A consciência pode influenciar o resto do sistema, e ser influenciada por ele, do mesmo modo como uma proteção de tela influencia o consumo do processador. Interação de partes heterogêneas, nada mais. Contra isso, levantaram-me o experimento segundo o qual o processamento cerebral ocorre dez segundos antes da escolha consciente. Não vou repetir o argumento exótico que usei lá. Vou apenas dizer que um teste simplista destes – botões e letras numa tela – não é conclusivo, apenas sugestivo (v. a seguir).

Outra vez, vão me perguntar como o cérebro físico é capaz de ser “alçado” a tais maravilhas como “deliberação”, “racionalidade”, “objetivos reais”. Outra vez, direi que eu não sei como, mas pelo menos ainda me resta esperança de haver um “como”. Já o fisicalismo xiita se contenta em fingir que “elimina” o que, sem dúvida, está lá: cores, razões, dor, desejos. É uma posição seguramente perdida.

Seja como for, o essencial aqui é que minha definição de “consciência” mina a posição relativista segundo a qual não podemos saber se nossas observações estão de fato fora de nós, ou se são meras construções nossas. O que vem de nós, sabemos. E, por exclusão, sabemos também o que não vem de nós.

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Extra: o experimento da escolha.

Vejam o que é o sensacionalismo. O cientista John Dylan-Davies, condutor do dito experimento num centro de neurociência de Berlim, é bastante mais comedido do que nos faria pensar o alarde em torno do assunto:

“Nos casos (!) em que as pessoas podem tomar decisões em seu próprio ritmo e tempo, o cérebro parece (!) decidir antes da consciência […]. Não se sabe em que grau isso se mantém para todos os tipos de escolha e de ação. Ainda temos muito mais pesquisas para fazer.”

Espero que tenham perdido 70% do entusiasmo.

E espero que percam os outros 30% a seguir.

É que o experimento é bastante capcioso. Você fica diante de um monitor onde passa uma seqüência aleatória de letras. E há dois botões na mesa sob o monitor, um para cada mão. Você escolhe, mentalmente, uma letra. Digamos, “Q”. Assim que um “Q” aparecer no monitor – a seqüência de letras se move a cada meio segundo – você deve apertar um dos botões. Qualquer um: esquerdo ou direito, tanto faz.

O que o experimento mostra é que, de dez a cinco segundos antes de “Q” estar na tela, o cérebro já havia escolhido se o botão direito ou esquerdo seria apertado. Por que isto deveria ser sensacional? Era de se esperar, não? A consciência da pessoa está detida na aparição de uma letra, e não na escolha de qual dos botões – esquerdo ou direito – será apertado. Essa tarefa é positivamente secundária, irrelevante e, sendo assim, não tem porque ocupar a atenção consciente. Pode ser automatizada.

Se houvesse um só botão, ou se houvesse diferença relevante, para o objetivo, entre apertar algum dos dois botões – a depender da letra, por exemplo – então como a escolha poderia vir do cérebro, dez segundos antes? Claramente não seria possível, já que o cérebro não poderia adivinhar, com qualquer antecedência, qual a informação relevante com base na qual decidir (dada a letra, que botão apertar).

Ao contrário, o novo teste provaria que a consciência, quando necessário, é perfeitamente capaz de decidir. Afinal, só ela pode avaliar a informação com base em razões. Aliás, não admira que o experimento se trate justamente de uma escolha neutra para a razão: “decidir” entre um botão direito e… um esquerdo.

Pode apostar que uma versão mais sofisticada deste teste seria capaz de prever alguns movimentos de volante de motoristas experientes, mas não conseguiria fazer nada para prever o que um motorista novato e nervoso irá fazer. Aí as decisões são conscientes e tomadas na hora, sem automatismos.

3EI 10 – Outros Tópicos

março 14, 2009

OUTROS TÓPICOS
Memes. Teleologia. Dualismo de Chalmers. Penrose. Mente Encarnada.

Fiz uma apresentação criticando toda idéia de memes e memética – você sabe: as supostas “entidades culturais replicantes” que fundamentariam um processo cultural de seleção natural, que seria a verdadeira explicação da cultura. Pretendo lapidar esta apresentação para torná-la uma matéria do site. Em breve. Aqui o tema seria extenso demais. Basta dizer que todo o meu argumento estava fundamentado na idéia de uma “interferência teleológica” que as mentes humanas, com seus desejos e objetivos, vão causar em qualquer processo de seleção natural que se inicie – do mesmo modo que a intervenção divina, num certo ponto, acabaria com a seleção natural biológica, ficando apenas o design inteligente dos criacionistas em seu lugar.

Pelos posts anteriores, você já deve adivinhar o que houve com uma tese que se baseava na existência de objetivos presentes em mentes humanas: foi recebida como uma afirmação de que almas imateriais embaralham o processo físico. O clima estava mesmo propício pra este tipo de rejeição. Mas Jonatas, que quase participou do encontro, concordou com minhas idéias. Imagino se foi por não estar impregnado do fisicalismo morto dos demais. De minha parte, só fico intrigado com como alguém, em sã consciência, pode negar que possui objetivos reais em sua mente.

Este é, precisamente, o tema da teleologia, várias vezes ressurgido no III-EI. É verdade que a seleção natural só parece ter objetivos. Mas será verdade que até nós, humanos conscientes, “só parecemos” ter objetivos, sem tê-los de fato? Acho isto tão absurdo quanto negar a existência da dor e do vermelho. E não me custa nada pensar que o processo evolutivo deu origem a um cérebro capaz de objetivos reais. Duvido que se possa admitir que os objetivos são “funcionalmente reais” sem admitir, por isso mesmo, que sejam objetivos reais a pleno título.

De todo modo, basta-me que sejam “funcionalmente reais” para sustentar a tesa contra os memes. Como? A tese, em si, vou publicar no site.

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JôLou, mesmo sendo monista, fez uma apresentação ótima sobre o dualismo de Chalmers. Sem entrar em muitos detalhes, o crucial é que, para Chalmers, o que é concebível é, necessariamente, possível. E é concebível que a mente exista separada do cérebro (sim, é), portanto tem de ser possível que ela exista separada do cérebro, portanto ela não tem uma conexão essencial com o cérebro, portanto ela é algo independente do cérebro, ontologicamente.

Bom… Se for assim mesmo, então não precisamos de uma mente para provar o dualismo. Uma música basta. Pois, sem dúvida, conseguimos conceber uma música separada do meio físico que a conduz. Portanto, a música é algo independente de todo meio físico. Só pode ser uma substância não física.

E, como essa conclusão é ridícula, a de Chalmers também é.

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JôLou também nos explicou o argumento de Penrose a favor de algo que, muito facilmente, levaria ao dualismo. Fora todas as complexidades que eu realmente não compreendi, o importante ali é que o Teorema de Gödel mostrou que é impossível provar certas verdades matemáticas dentro do próprio sistema de axiomas que as produz. E daí? E daí que, se é assim, não há nenhum algoritmo ou programa possível que, por si, possa provar tais verdades. E, no entanto, nós humanos vemos que tais verdades são verdades assim mesmo. Conclusão? Não pode ser um mero programa que roda no nosso cérebro, pois ele não poderia fazer isso.

Considerando as opções “não algorítmicas” do processamento físico de dados, o argumento de Penrose facilmente leva ao dualismo.

Nessa, estou com Dennett: nenhum algoritmo pode provar algumas verdades, tampouco o algoritmo que “roda” em nossos cérebros. Afinal, nem o mais exímio dos matemáticos humanos consegue provar alguma destas verdades. O que Penrose está chamando de nossa capacidade de “ver” que são verdades não é, em absoluto, uma prova de que são mesmo verdades – muito menos uma prova formal, que é o tipo de prova declarado impossível pelo Teorema de Gödel.

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Vic nos apresentou sua idéia de como o fato de nossa mente ser encarnada deveria nos alertar para as limitações da mesma. Foi basicamente uma versão do velho argumento cético, geralmente referido como falácia genética: a origem “impura” de um pensamento como uma razão suficiente para refutá-lo. Claro, Vic não foi tão longe assim. Mas não ficou exatamente muito aquém disto. Falou como se o simples fato de sermos fruto de um processo cego – a seleção natural – fosse, por si, razão (?) para pensarmos (?) que nossos raciocínios têm, muito provavelmente, uma tendência a serem corrompidos, enviesados e limitados.

Conquanto Vic tenha argumentado, na linha de Pinker, que nos servimos de certas “metáforas atômicas” na base de nossos pensamentos, metáforas sobre causas, relações espaciais, hierarquia e outras coisas que, pelo visto, nada garante que façam parte da realidade, isso por si não deveria ser assustador. O fato de que a grama nos seja verde e, para um morcego, seja algum “matiz de áudio”, não torna ilusória e nem distorcida quer a nossa visão, quer a dele. É apenas um modo de traduzir os dados da realidade que, a princípio, pode ser perfeitamente fiel. O mesmo podem fazer nossas “metáforas atômicas” por nós. Pelo menos, não há porque duvidar a priori disto.

E há até porque ser otimista:

Quis argumentar, outra vez seguindo Dennett, que o processo evolutivo é, ao contrário, perfeitamente compatível com nossa capacidade para pensar corretamente: afinal, no mais das vezes a ilusão era fatal. E fui além: o mesmo tipo de raciocínio que nos permite raciocinar sobre o mundo em nossa escala, nos permite ir além. A lógica a que o mundo visível está submetido é a mesma à qual o resto da realidade precisa estar. Mas, claro, isto já outra vez me faria ser acusado de dualista.

Que “lógica” é essa que está voando por aí, além da matéria, afinal?

O que nos leva ao debate, já exposto, sobre a natureza da razão.

E fim do ciclo! =)